Mathematik 5

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Vektorrechnung in Ebene und Raum

Vektoren sind einerseits besondere Zahlen einer mehrdimensionalen Zahlenmenge, andererseits kann man sie auch als geometrische Objkete (Pfeile) verstehen. Sie lernen mit der geometrisch-alytischen Denkweise der Vektorrechnung umzugehen, sowohl in der Ebene, als auch im Raum. Sie wiederholen dabei auch quadratische Gleichungen zu lösen, und begegnen einer wichtigen Anwendung linearer Gleichungssysteme.

Auch mit dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie sich auseinandersetzen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

1. Sicherung der Nachhaltigkeit

• Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren
• Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen
• Grundkompetenzen nachhaltig sichern

2. Gleichungen und Gleichungssysteme

• Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen und (auch geometrisch) interpretieren
• Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen umformen/lösen; die Lösung (auch geometrisch) interpretieren
• Für lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen die Lösbarkeit untersuchen; die Lösungsfälle geometrisch interpretieren
• Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen

3. Vektoren

• Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext interpretieren
• Definition der Rechenoperationen mit Vektoren als Zahlentupel (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen im Kontext interpretieren und verständig einsetzen

4. Vektoren und (lineare) analytische Geometrie der Ebene

• Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) interpretieren und verständig einsetzen
• Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) geometrisch interpretieren und verständig einsetzen
• Betrag eines Vektors (als Länge eines Pfeiles) interpretieren und verständig einsetzen, Einheitsvektoren bilden und verständig einsetzen, Abstände ermitteln
• Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektorgleichungen in Koordinatenform) in ℝ angeben; Geradengleichungen interpretieren; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln
• Normalvektoren in ℝ² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren

5. Vektoren und (lineare) analytische Geometrie des Raumes

• Möglichkeiten und Grenzen der Übertragung von Begriffen und Methoden aus der analytischen Geometrie der Ebene darlegen
• Rechenoperationen sowie die Konzepte von Betrag/Einheitsvektor und Parameterform der Geradengleichung auch im Raum geometrisch deuten und verständig einsetzen

6. Vektoren und (nichtlineare) analytische Geometrie der Ebene

• Kreise durch Gleichungen angeben; Kreisgleichungen interpretieren
• Lagebeziehungen (zwischen Kreis und Punkt sowie zwischen Kreis und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln; Tangenten durch Gleichungen angeben
• Kegelschnitte durch Gleichungen angeben; Kegelschnittsgleichungen interpretieren (optional)
• Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln (optional)
• Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben (optional)