Mathematik 4

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Winkelfunktionen, Trigonometrie, Exponential- und Lgarithmusfunktionen

In diesem Semester lernen Sie die Trigonometrie kennen. Die Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens werden Sie dabei begleiten. Mit ihnen können Sie sich in Dreiecken zurechtfinden und fehlende Seiten und Winkel in Zeichnung und Landschaft berechnen. Sie  nähern sich in diesem Kurs auch den regelmäßigen und oft überraschenden Eigenschaften der Winkelfunktionen selbst und erfahren über ihren theoretischen Hintergrund. Denn: alles was schwingt, klingt, und es ist mit den Winkelfunktionen gut zu begreifen. Im zweiten Teil des Kurses lernen Sie Umgang und Bedeutung der Logarithmus- und Exponentialfunktionen im naturwissenschaftlichen Kontext.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

1. Sicherung der Nachhaltigkeit

• Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren
• Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen
• Grundkompetenzen nachhaltig sichern

2. Funktionsbegriff, Darstellungsformen, Eigenschaften

• Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen

3. Exponentialfunktion (mit a und e)

• Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln; die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten
• Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b (bzw. eλ) ermitteln und im Kontext interpretieren, Logarithmen definieren
• Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. e^λ) kennen und im Kontext interpretieren
• Charakteristische Eigenschaft (f(x + 1) = b ∙ f(x)) kennen und im Kontext interpretieren
• Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext interpretieren
• Geometrische Folgen als exponentielle Funktionen mit ℕ als Definitionsbereich auffassen und anwenden

3. Sinusfunktion, Cosinusfunktion

• Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x)=asin(bx) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln
• Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext interpretieren
• Die Wirkung der Parameter a und b kennen und im Kontext interpretieren
• Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext interpretieren
• Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)

4. Trigonometrie

• Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen
• Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen
• Beliebige Dreiecke (mit Sinussatz und/oder Cosinussatz) auflösen; Figuren in Dreiecke zerlegen und Vermessungsaufgaben in einer Ebene lösen (optional)