Mathematik 3

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Zusammenhänge erkennen

Perfektion im Umgang mit Gleichungen.  Sie lernen auch mit Gleichungssystemen umzugehen. Wie können mehrere Variablen gleichzeitig berechnet werden? Sie lernen das wichtige Gebiet der mathematischen Abhängigkeiten kennen. Was sind Funktionen? Wie geht man mit ihnen um? Und warum legen wir so viel wert auf die Verbindung Praxis -Theorie und Mathematik? Sie werden Funktionsgraphen skizzieren und lernen die Eigenschaften der entstehenden Linien und Kurven genau zu beschreiben.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

1. Sicherung der Nachhaltigkeit

• Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren
• Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen
• Grundkompetenzen nachhaltig sichern

2. Funktionsbegriff, Darstellungsformen, Eigenschaften

• Für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als (reelle) Funktionen betrachten kann
• Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext interpretieren; zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln
• Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext interpretieren und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen : Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
• Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen
• Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten
• Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren
• Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext interpretieren, Funktionswerte ermitteln (optional)

3. Lineare Funktion [ f(x) = k ∙ x + d ]

• Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln; die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten
• Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext interpretieren
• Die Wirkung der Parameter k und d kennen und im Kontext interpretieren
• Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext interpretieren :
  f(x + 1) = f(x) + k; (f(x2) – f(x1)) / (x2 – x1) = k
• Direkte Proportionalität als lineare Funktion beschreiben
• Arithmetische Folgen als lineare Funktionen mit ℕ als Definitionsbereich auffassen und anwenden (optional)

4. Potenzfunktion mit f(x) = a ∙ x^z + b, z ∊ ℤ, oder mit f(x) = a ∙ x^(1/2) + b

• Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln
• Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext interpretieren
• Die Wirkung der Parameter a und b kennen und im Kontext interpretieren
• Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion beschreiben

5. Polynomfunktion, quadratische Gleichungen

• Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln; aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen Argumentwerte ermitteln
• Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen; den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
• Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) interpretieren
• Einfache Polynomgleichungen 3. und 4. Grades in einer Variablen lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) interpretieren