AG 1.2: Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
In diesem Semester beschäftigen wir uns mit der Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen.
Maria Theresia
Absolventin, ABC999
Semesternote: Sehr gut
Anwesenheit
Gesamt: 22 von 25
Letzten 14 Tage: ,98 von 1
Zielvereinbarung
Ihre Note entsteht durch zwei Schularbeiten, an denen Sie teilnehmen müssen. Anwesenheit ist verpflichtend. Bitte arbeiten Sie versäumten Unterricht bis zur nächsten Stunde nach.
Kursleiter
Lothar Bodingbauer
Grundkompetenzen
AG 1.2: Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
AG 2.5: lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
AG 3.1: Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
- Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren
- Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen
- Grundkompetenzen nachhaltig sichern
- Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen und (auch geometrisch) interpretieren
- Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen umformen/lösen; die Lösung (auch geometrisch) interpretieren
- Für lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen die Lösbarkeit untersuchen; die Lösungsfälle geometrisch interpretieren
- Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen
- Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext interpretieren
- Definition der Rechenoperationen mit Vektoren als Zahlentupel (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen im Kontext interpretieren und verständig einsetzen
- Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) interpretieren und verständig einsetzen
- Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) geometrisch interpretieren und verständig einsetzen
- Betrag eines Vektors (als Länge eines Pfeiles) interpretieren und verständig einsetzen, Einheitsvektoren bilden und verständig einsetzen, Abstände ermitteln
- Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in R2 und durch Gleichungen (Normalvektorgleichungen in Koordinatenform) in R angeben; Geradengleichungen interpretieren; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln
- Normalvektoren in R2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren
- Möglichkeiten und Grenzen der Übertragung von Begriffen und Methoden aus der analytischen Geometrie der Ebene darlegen
- Rechenoperationen sowie die Konzepte von Betrag/Einheitsvektor und Parameterform der Geradengleichung auch im Raum geometrisch deuten und verständig einsetzen
- Kreise durch Gleichungen angeben; Kreisgleichungen interpretieren
- Lagebeziehungen (zwischen Kreis und Punkt sowie zwischen Kreis und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln; Tangenten durch Gleichungen angeben
Hinweis: Passende Wiederholungen und Lernmaterialien finden Sie unter diesem Link.
Buch
Lösungswege 5 und 6
Update: 13.06.2019 17:00:35
Herzlich willkommen. Bitte beachten Sie, dass der Unterricht pünktlich beginnt. Zuspätkommende werden höflich gebeten, in der Pause einzutreten.
Wir brauchen: Kariertes Papier, Geodreieck, Ihre wertvolle Mitarbeit.
1. Stunde, 45 min.
Bei der Vektorrechnung geht es im wesentlichen um Pfeile. Sie haben eine bestimmte Länge und eine bestimmte Richtung. Es gibt sie in zwei und drei Dimensionen. Viele physikalische Größen haben eine bestimmte Richtung. Temperatur nicht, und Kräfte schon. Kräfte haben also etwas mit Pfeilen zu tun.
Was haben Vektoren und Pfeile miteinander zu tun? Was ist der Unterschied zwischen Ebene und Raum? Wie können Lebewesen im R2 nicht existieren?
3D-Warnschild an Pipeline
90 min.
Wir gehen mit Punkten und Linien recht intuitiv um. Im mathematische Detail gibt es einige interessante Unterschiede. Wir sehen uns die Definitionen von Euklid genauer an. Sie bilden die Grundlage der Euklidischen Geometrie.
Welche Koordinatensysteme gibt es? Was haben Punkt, Strahl und Gerade mit der Unendlichkeit zu tun? Was sind Funktionen und wie kann man sie darstellen?
Definieren Sie die Begriffe am Arbeitsblatt. Zuerst selbst, dann im Gespräch, und dann gemeinsam bzw. durch Bücher/Internet.
Grundbegriffe Geometrie, Arbeitsblatt
Punkte | Strahl | Strecke | Gerade | Koordinatensystem | Kartesische Koordinaten | Funktion | Lineare Funktion | Graph
Wikpedia-Stichwort
Mathematik an der Universität: Einführung von Tobias Hell von der Universität Innsbruck als Video. Es geht um Aussagenlogik.
45 min.
Zahlen geordnet übereinandergereiht, das sind Vektoren. Es gibt sie in jeder beliebigen Dimension, man kann sie addieren, subtrahieren, multiplizieren aber nicht dividieren.
Wie werden Vektoren addiert und subtrahiert? Auf welche zwei Arten kann man Vektoren multiplizieren? Warum verwendet man Vektoren?
Hausübung: Seiten 202-211 lesen, überlesen, überfliegen, vergleichen mit dem, was wir im Unterricht gehört haben
Üben, 90 min.
Wir haben Vektoren kennengelernt als mehrdimensinale Zahlen. Auch wie wir mit ihnen rechnen können. Nun ist es Zeit, das auszuprobieren. Eine Doppelstunde lang werden Sie gemeinsam daran arbeiten.
Worin besteht der Unterschied zwischen dem Rechnen mit Zahlen (Skalaren) und dem Rechnen mit Vektoren? Was ist ein Gegenvektor, was ein Nullvektor? Was ist ein neutrales und was ein inverses Element bezüglich der Addition und bezüglich der Multiplikation?
826, 828, 831, 834, 835, 836
Hausübung: 838, 842, 846, 857
Geometrische Interpretation, 45 min.
Wir können Vektoren als Punkte sehen (Ortsvektoren), oder als Pfeile, die wir überall hingeben können, wo wir möchten.
Was haben Vektoren mit Punkten und Pfeilen zu tun? Was ist ein Ortsvektor? Wie berechnet man einen Pfeil und seine Länge (seinen Betrag)?
869a, 870a
Hausübung: 867, 881a
Grundlagen, 90 min.
Pfeile können addiert, subtrahiert und multipliziert werden.
Wie addieren Sie Vektoren? Wie stellen Sie fest, ob zwei Vektoren parallel sind? Warum schwebt eine Straßenlampe still über der Straße?
Kapitel 11.4
Hausübung: 909, 881, 903, und was Sie gerne machen möchten
Geometrische Anwendung, 45 min.
Wir lernen, Punkte zu finden, indem wir bei einem bekannten Punkt starten und dann in eine Richtung gehen. Wie weit? Wie gewünscht.
Wie bestimmt man einen Mittelpunkt zwischen zwei Punkten? Was macht ein Einheitsvektor? Wie erhält man einen Einheitsvektor?
933
Hausübung: 924a, 928b, 934a
Vierecke, 90 min.
Mit der Cosinus-Formel können wir Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen. Gemeinsam mit der Möglichkeit, ihre Längen (Beträge) zu berechnen, können wir nun Vierecke auf Besonderheiten testen.
Wie berechnet man aus dem Cosinus eines Winkels den Cosinus? Wie stellt man fest, ob zwei Vektoren orthogonal sind? Welche anderen Worte gibt es für orthogonal?
943a, 945a
Hausübung: 945 Rest
Linksgekippt und rechtsgekippt, 45 min.
Wir testen das Orthogonalitätskriterium und lernen die zwei Normalvektoren kennen.
Wie erhalten Sie die Normalvektoren zu einem Vektor? Warum sind es zwei? Was bedeutet linksgekippt und rechtsgekippt in diesem Zusammenhang?
942, 950
Hausübung: 949, 950b
Additionssatz, 90 min.
Wer sich in eine bestimmte Richtung bewegt, kann das unterschiedlich schnell tun.
Wann verwendet man eine Geschwindigkeit als Skalar, wann als Vektor? Wie addiert man die Geschwindigkeiten eines Flusses mit der Geschwindigkeit eines Schwimmers? Wie bestimmen Sie den Gesamtbetrag dieser addierten Geschwindigkeit, und wer nimmt sie wahr?
951, 956 Besprechung
Hausübung: 952-955 wie Sie möchten, Bsp. 956
Supplierung, 45 min.
Diese Stunde wurde von Gerhard Masar gehalten.
956
Supplierung Masar, 90 min.
Parameterdarstellung aufstellen, zeicichnen. 2. Koordinate eines Punktes bestimmen, liegt ein Punkt auf g und 3. Punkt auf einer Geraden.
Wie stellen Sie eine Geradengleichung auf? Wie stellen Sie fest, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt? Wie können Sie einen Punkt finden, der auf einer Geraden liegt, und von dem eine Koordinate bekannt ist?
Stoff: Vektorrechnung, Stoff der bisherigen Stunden.
Gut
Meine Einschätzung über den momentanen Stand Ihres Kursbesuches und Ihre Leistung nach der ersten Schularbeit:
Alles gut, einige Löche haben wir im Unterrichtsbesuch in der letzten Zeit, aber Sie kommen vermutlich immer, wenn es irgendwie geht.
45 min.
Definition, 90 min.
Wir lernen verschiedene Möglichkeiten kennen, eine gerade Linie zu beschreiben.
Wie stellt man eine Geradengleichung in Parameterdarstellung auf? Wie erhält man daraus eine Darstellung in Hauptform? Wie prüfen Sie, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?
Übungen 979a bis 985a
Hausübung: Hausübung 979b-985b
Übungen, 45 min.
Punkte, Richtungen, Geraden.
Welche Elemente beinhaltet eine Geradengleichung? Darf man den Richtungsvektor der Geradengleichung vereinfachen? Wie erhält man die Gleichung einer Schwerelinie?
982d, 983b, 984d, 985, 992
Hausübung: 993
Geraden-Vodoo, 90 min.
Zwei Geraden können parallel sein, identisch parallel, oder sie können einander schneiden. Wir finden heraus, wie wir das mathematisch überprüfen können.
Wie überprüfen Sie, ob zwei Geraden parallel sind? Wie überprüfen Sie, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen? Wie schneiden Sie zwei Geraden?
998c, 999, 1000
Hausübung: 1001, 1002, 1017, 1018
Osterferien
Osterferien
Lagebeziehungen, 45 min.
Wir sehen uns die zwei Formen der Geradengleichungen als Wiederholung an: Parameterform (Vektorwelt) und explizite Funktionsgleichung. Danach: Winkel zwischen zwei Geraden mit der Cosinus-Formel.
Wie können Sie aus zwei Punkten die Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen? Wie können Sie aus zwei Punkten die Parameterform einer Geraden bestimmen? Wie kommen Sie von der Paramterform zur Funktionsgleichung und wieder retour?
980b (Wh), 1019
Hausübung: 1020
Geraden, 90 min.
Die Normalvektorform einer Geraden ermöglicht uns, Schnittpunkte mit Geraden in Parameterform rasch zu berechnen. Wir können so auch leicht die Distanz eines Punktes von einer Geraden berechnen.
Wie stellen Sie die Normalvektorform einer Geraden auf, wenn Sie einen Punkt und einen Normalvektor der Geraden kennen? Wie schneiden Sie zwei Geraden? Wie merken Sie, dass zwei Geraden keinen Schnittpunkt haben?
1033a, 1037
Hausübung: 1033b, 1034a, 1035
Anwendung, 45 min.
Vier Möglichkeiten für Schnittpunkte.
Wie bestimmt man den Höhenschnittpunkt? Wie bestimmt man den Umkreismittelpunkt, und wie den Inkreismittelpunkt? Wie bestimmt man den Schwerpunkt?
1042
Hausübung: Geogebra: Merkwürdige Punkte konstruieren
Maturabeispiele und Anwendung, 90 min.
Umkreismittelpunkt
Wie erhält man den Umkreismittelpunkt? Wie erhält man den Schwerpunkt? Wie erhält man den Höhenschnittpunkt?
45 min.
Hausübung: 680b, 683
Überlegungen, 90 min.
Wie kann man Geraden erkennen, die gleich sind, oder senkrecht zueinander, wenn man ihre Gleichungen kennt? Auf den ersten Blick sind es die Richtungsvektoren, die entscheidend sind.
Was ist das Orthogonalitätskriterium? Gilt das Orthogonalitätskriterium in R2 und R3? Wie können Sie das Orthogonalitätskriterium verwenden, um die Koordinaten eines Vektors zu justieren, damit er normal zu einem anderen ist?
683, 684, 686
Hausübung: 685, Seite 176, 688, 689
In die dritte Dimension, 45 min.
Üben, 90 min.
646a, 708, 709
Hausübung: 710
Feiertag
Stoff: Buch 5, Kapitel 13 "Geraden; Buch 6, Kapitel 10 und 11
Sehr gut
Meine Einschätzung über den Stand Ihres Kursbesuches und Ihre Leistung nach der zweiten Schularbeit:
Ausgezeichnete Mitarbeit, beste Schularbeit der Klasse.
45 min.
Bitte nur in Ausnahmefällen mit vorheriger Absprache besuchen.
Kursleiter bei Matura
Kursleiter bei Matura
Maturawoche, 45 min.
Maturawoche, 90 min.
Projektwoche
Projektwoche