Image

Mathematik 5A

In diesem Semester beschäftigen wir uns mit der Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen.


Avatar

Maria Theresia

Absolventin, ABC999

Semesternote: Sehr gut


Anwesenheit

Gesamt: 22 von 25

88%

Letzten 14 Tage: ,98 von 1

98%

 


Zielvereinbarung

Ihre Note entsteht durch zwei Schularbeiten, an denen Sie teilnehmen müssen. Anwesenheit ist verpflichtend. Bitte arbeiten Sie versäumten Unterricht bis zur nächsten Stunde nach.


Kursleiter

Lothar Bodingbauer

E-Mail senden


Grundkompetenzen


 

AG 1.2: Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit


 

AG 2.5: lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können


 

AG 3.1: Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können

AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können

AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können

AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können

AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können

Detaillierter Lehrplan

 

- Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

- Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

- Grundkompetenzen nachhaltig sichern


 

- Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen und (auch geometrisch) interpretieren

- Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen umformen/lösen; die Lösung (auch geometrisch) interpretieren

- Für lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen die Lösbarkeit untersuchen; die Lösungsfälle geometrisch interpretieren

- Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen


 

- Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext interpretieren

- Definition der Rechenoperationen mit Vektoren als Zahlentupel (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen im Kontext interpretieren und verständig einsetzen


 

- Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) interpretieren und verständig einsetzen

- Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) geometrisch interpretieren und verständig einsetzen

- Betrag eines Vektors (als Länge eines Pfeiles) interpretieren und verständig einsetzen, Einheitsvektoren bilden und verständig einsetzen, Abstände ermitteln

- Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in R2 und durch Gleichungen (Normalvektorgleichungen in Koordinatenform) in R angeben; Geradengleichungen interpretieren; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln

- Normalvektoren in R2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren


 

- Möglichkeiten und Grenzen der Übertragung von Begriffen und Methoden aus der analytischen Geometrie der Ebene darlegen

- Rechenoperationen sowie die Konzepte von Betrag/Einheitsvektor und Parameterform der Geradengleichung auch im Raum geometrisch deuten und verständig einsetzen


 

- Kreise durch Gleichungen angeben; Kreisgleichungen interpretieren

- Lagebeziehungen (zwischen Kreis und Punkt sowie zwischen Kreis und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln; Tangenten durch Gleichungen angeben


Hinweis: Passende Wiederholungen und Lernmaterialien finden Sie unter diesem Link.



Buch

Lösungswege 5 und 6


Update: 13.06.2019 17:00:35



Kursprogramm


  Klick zur aktuellen Stunde


Herzlich willkommen. Bitte beachten Sie, dass der Unterricht pünktlich beginnt. Zuspätkommende werden höflich gebeten, in der Pause einzutreten.

Wir brauchen: Kariertes Papier, Geodreieck, Ihre wertvolle Mitarbeit.

 

1. Stunde, 45 min.

Einführung

Bei der Vektorrechnung geht es im wesentlichen um Pfeile. Sie haben eine bestimmte Länge und eine bestimmte Richtung. Es gibt sie in zwei und drei Dimensionen. Viele physikalische Größen haben eine bestimmte Richtung. Temperatur nicht, und Kräfte schon. Kräfte haben also etwas mit Pfeilen zu tun.

Donnerstag, 14.02.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Was haben Vektoren und Pfeile miteinander zu tun? Was ist der Unterschied zwischen Ebene und Raum? Wie können Lebewesen im R2 nicht existieren?

Tafelfoto

 

5 Terre

3D-Warnschild an Pipeline

90 min.

Grundbegriffe Geometrie

Wir gehen mit Punkten und Linien recht intuitiv um. Im mathematische Detail gibt es einige interessante Unterschiede. Wir sehen uns die Definitionen von Euklid genauer an. Sie bilden die Grundlage der Euklidischen Geometrie.

Freitag, 15.02.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Welche Koordinatensysteme gibt es? Was haben Punkt, Strahl und Gerade mit der Unendlichkeit zu tun? Was sind Funktionen und wie kann man sie darstellen?

Definieren Sie die Begriffe am Arbeitsblatt. Zuerst selbst, dann im Gespräch, und dann gemeinsam bzw. durch Bücher/Internet.

Tafelfoto

Grundbegriffe Geometrie, Arbeitsblatt

Punkte | Strahl | Strecke | Gerade | Koordinatensystem | Kartesische Koordinaten | Funktion | Lineare Funktion | Graph

Euklidische Geometrie

Wikpedia-Stichwort

Grundlagen der Analysis

Mathematik an der Universität: Einführung von Tobias Hell von der Universität Innsbruck als Video. Es geht um Aussagenlogik.

 

45 min.

Was sind Vektoren?

Zahlen geordnet übereinandergereiht, das sind Vektoren. Es gibt sie in jeder beliebigen Dimension, man kann sie addieren, subtrahieren, multiplizieren aber nicht dividieren.

Donnerstag, 21.02.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Wie werden Vektoren addiert und subtrahiert? Auf welche zwei Arten kann man Vektoren multiplizieren? Warum verwendet man Vektoren?

Tafelfoto

Hausübung: Seiten 202-211 lesen, überlesen, überfliegen, vergleichen mit dem, was wir im Unterricht gehört haben

 

Üben, 90 min.

Rechnen mit Vektoren

Wir haben Vektoren kennengelernt als mehrdimensinale Zahlen. Auch wie wir mit ihnen rechnen können. Nun ist es Zeit, das auszuprobieren. Eine Doppelstunde lang werden Sie gemeinsam daran arbeiten.

Freitag, 22.02.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Worin besteht der Unterschied zwischen dem Rechnen mit Zahlen (Skalaren) und dem Rechnen mit Vektoren? Was ist ein Gegenvektor, was ein Nullvektor? Was ist ein neutrales und was ein inverses Element bezüglich der Addition und bezüglich der Multiplikation?

826, 828, 831, 834, 835, 836

Tafelfoto

Hausübung: 838, 842, 846, 857

 

Geometrische Interpretation, 45 min.

Vektoren als Pfeile

Wir können Vektoren als Punkte sehen (Ortsvektoren), oder als Pfeile, die wir überall hingeben können, wo wir möchten.

Donnerstag, 28.02.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Was haben Vektoren mit Punkten und Pfeilen zu tun? Was ist ein Ortsvektor? Wie berechnet man einen Pfeil und seine Länge (seinen Betrag)?

869a, 870a

Tafelfoto

Hausübung: 867, 881a

 

Grundlagen, 90 min.

Geometrisches Rechnen

Pfeile können addiert, subtrahiert und multipliziert werden.

Freitag, 01.03.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wie addieren Sie Vektoren? Wie stellen Sie fest, ob zwei Vektoren parallel sind? Warum schwebt eine Straßenlampe still über der Straße?

Kapitel 11.4

Tafelfoto

Hausübung: 909, 881, 903, und was Sie gerne machen möchten

 

Geometrische Anwendung, 45 min.

Strecken abtragen

Wir lernen, Punkte zu finden, indem wir bei einem bekannten Punkt starten und dann in eine Richtung gehen. Wie weit? Wie gewünscht.

Donnerstag, 07.03.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Wie bestimmt man einen Mittelpunkt zwischen zwei Punkten? Was macht ein Einheitsvektor? Wie erhält man einen Einheitsvektor?

933

Tafelfoto

Hausübung: 924a, 928b, 934a

 

Vierecke, 90 min.

Winkel und Orthogonalitätstest

Mit der Cosinus-Formel können wir Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen. Gemeinsam mit der Möglichkeit, ihre Längen (Beträge) zu berechnen, können wir nun Vierecke auf Besonderheiten testen.

Freitag, 08.03.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wie berechnet man aus dem Cosinus eines Winkels den Cosinus? Wie stellt man fest, ob zwei Vektoren orthogonal sind? Welche anderen Worte gibt es für orthogonal?

943a, 945a

Tafelfoto

Hausübung: 945 Rest

 

Linksgekippt und rechtsgekippt, 45 min.

Normalvektoren

Wir testen das Orthogonalitätskriterium und lernen die zwei Normalvektoren kennen.

Donnerstag, 14.03.2019, 19:45–20:30 Uhr
0%

 

Wie erhalten Sie die Normalvektoren zu einem Vektor? Warum sind es zwei? Was bedeutet linksgekippt und rechtsgekippt in diesem Zusammenhang?

942, 950

Tafelfoto

Hausübung: 949, 950b

 

Additionssatz, 90 min.

Geschwindigkeiten

Wer sich in eine bestimmte Richtung bewegt, kann das unterschiedlich schnell tun.

Freitag, 15.03.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wann verwendet man eine Geschwindigkeit als Skalar, wann als Vektor? Wie addiert man die Geschwindigkeiten eines Flusses mit der Geschwindigkeit eines Schwimmers? Wie bestimmen Sie den Gesamtbetrag dieser addierten Geschwindigkeit, und wer nimmt sie wahr?

951, 956 Besprechung

Tafelfoto

Hausübung: 952-955 wie Sie möchten, Bsp. 956

 

Supplierung, 45 min.

Übungssstunde

Diese Stunde wurde von Gerhard Masar gehalten.

Donnerstag, 21.03.2019, 19:45–20:30 Uhr
0%

 

956

 

Supplierung Masar, 90 min.

Die Gerade

Parameterdarstellung aufstellen, zeicichnen. 2. Koordinate eines Punktes bestimmen, liegt ein Punkt auf g und 3. Punkt auf einer Geraden.

Freitag, 22.03.2019, 17:55–19:30 Uhr
0%

 

Wie stellen Sie eine Geradengleichung auf? Wie stellen Sie fest, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt? Wie können Sie einen Punkt finden, der auf einer Geraden liegt, und von dem eine Koordinate bekannt ist?

 

45 min.

Übungen für die Schularbeit

Donnerstag, 28.03.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Tafelfoto

 

1. Schularbeit

Stoff: Vektorrechnung, Stoff der bisherigen Stunden.

Freitag, 29.03.2019, 17:55–19:30 Uhr
76%

 

Gut

 

Meine Einschätzung über den momentanen Stand Ihres Kursbesuches und Ihre Leistung nach der ersten Schularbeit:

Alles gut, einige Löche haben wir im Unterrichtsbesuch in der letzten Zeit, aber Sie kommen vermutlich immer, wenn es irgendwie geht.

 

45 min.

Nachbesprechung der Schularbeit

Donnerstag, 04.04.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

 

Definition, 90 min.

Geradengleichungen

Wir lernen verschiedene Möglichkeiten kennen, eine gerade Linie zu beschreiben.

Freitag, 05.04.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wie stellt man eine Geradengleichung in Parameterdarstellung auf? Wie erhält man daraus eine Darstellung in Hauptform? Wie prüfen Sie, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

Übungen 979a bis 985a

Tafelfoto

Hausübung: Hausübung 979b-985b

 

Übungen, 45 min.

Geradengleichungen

Punkte, Richtungen, Geraden.

Donnerstag, 11.04.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Welche Elemente beinhaltet eine Geradengleichung? Darf man den Richtungsvektor der Geradengleichung vereinfachen? Wie erhält man die Gleichung einer Schwerelinie?

982d, 983b, 984d, 985, 992

Tafelfoto

Hausübung: 993

 

Geraden-Vodoo, 90 min.

Lagebeziehungen vom Geraden

Zwei Geraden können parallel sein, identisch parallel, oder sie können einander schneiden. Wir finden heraus, wie wir das mathematisch überprüfen können.

Freitag, 12.04.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wie überprüfen Sie, ob zwei Geraden parallel sind? Wie überprüfen Sie, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen? Wie schneiden Sie zwei Geraden?

998c, 999, 1000

Tafelfoto

Hausübung: 1001, 1002, 1017, 1018

 

Osterferien

Donnerstag, 18.04.2019

 

Osterferien

Freitag, 19.04.2019

 

Lagebeziehungen, 45 min.

Winkel zwischen zwei Geraden

Wir sehen uns die zwei Formen der Geradengleichungen als Wiederholung an: Parameterform (Vektorwelt) und explizite Funktionsgleichung. Danach: Winkel zwischen zwei Geraden mit der Cosinus-Formel.

Donnerstag, 25.04.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Wie können Sie aus zwei Punkten die Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen? Wie können Sie aus zwei Punkten die Parameterform einer Geraden bestimmen? Wie kommen Sie von der Paramterform zur Funktionsgleichung und wieder retour?

980b (Wh), 1019

Tafelfoto

Hausübung: 1020

 

Geraden, 90 min.

Normalvektorform

Die Normalvektorform einer Geraden ermöglicht uns, Schnittpunkte mit Geraden in Parameterform rasch zu berechnen. Wir können so auch leicht die Distanz eines Punktes von einer Geraden berechnen.

Freitag, 26.04.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wie stellen Sie die Normalvektorform einer Geraden auf, wenn Sie einen Punkt und einen Normalvektor der Geraden kennen? Wie schneiden Sie zwei Geraden? Wie merken Sie, dass zwei Geraden keinen Schnittpunkt haben?

1033a, 1037

Tafelfoto

Hausübung: 1033b, 1034a, 1035

 

Donnerstag, 02.05.2019

 

Freitag, 03.05.2019

 

Anwendung, 45 min.

Merkwürdige Punkte im Dreieck 1

Vier Möglichkeiten für Schnittpunkte.

Donnerstag, 09.05.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Wie bestimmt man den Höhenschnittpunkt? Wie bestimmt man den Umkreismittelpunkt, und wie den Inkreismittelpunkt? Wie bestimmt man den Schwerpunkt?

1042

Tafelfoto

Hausübung: Geogebra: Merkwürdige Punkte konstruieren

Zentralmatura Mathematik 2019S

 

Maturabeispiele und Anwendung, 90 min.

Merkwürdige Punkte 2

Umkreismittelpunkt

Freitag, 10.05.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Wie erhält man den Umkreismittelpunkt? Wie erhält man den Schwerpunkt? Wie erhält man den Höhenschnittpunkt?

Tafelfoto

 

45 min.

Geraden/Ebenen im R3

Donnerstag, 16.05.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

Tafelfoto

Hausübung: 680b, 683

 

Überlegungen, 90 min.

Lagebeziehung von Geraden im Raum

Wie kann man Geraden erkennen, die gleich sind, oder senkrecht zueinander, wenn man ihre Gleichungen kennt? Auf den ersten Blick sind es die Richtungsvektoren, die entscheidend sind.

Freitag, 17.05.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

Was ist das Orthogonalitätskriterium? Gilt das Orthogonalitätskriterium in R2 und R3? Wie können Sie das Orthogonalitätskriterium verwenden, um die Koordinaten eines Vektors zu justieren, damit er normal zu einem anderen ist?

683, 684, 686

Tafelfoto

Hausübung: 685, Seite 176, 688, 689

 

In die dritte Dimension, 45 min.

Kreuzprodukt

Donnerstag, 23.05.2019, 19:45–20:30 Uhr
100%

 

 

Üben, 90 min.

Vernetzungsaufgaben

Freitag, 24.05.2019, 17:55–19:30 Uhr
100%

 

646a, 708, 709

Tafelfoto

Hausübung: 710

 

Feiertag

Donnerstag, 30.05.2019

 

2. Schularbeit

Stoff: Buch 5, Kapitel 13 "Geraden; Buch 6, Kapitel 10 und 11

Freitag, 31.05.2019, 17:55–19:30 Uhr
98%

 

Sehr gut

 

Meine Einschätzung über den Stand Ihres Kursbesuches und Ihre Leistung nach der zweiten Schularbeit:

Ausgezeichnete Mitarbeit, beste Schularbeit der Klasse.

 

45 min.

Besprechung der Schularbeit

Donnerstag, 06.06.2019, 19:45–20:30 Uhr
Raum: E02

 

Nachtermine

Bitte nur in Ausnahmefällen mit vorheriger Absprache besuchen.

Freitag, 07.06.2019, 17:55–19:30 Uhr
Raum: E02

 

Kursleiter bei Matura

Donnerstag, 13.06.2019

 

Kursleiter bei Matura

Freitag, 14.06.2019

 

Maturawoche, 45 min.

Maturaaufgaben und Wiederholungen

Donnerstag, 20.06.2019, 19:45–20:30 Uhr
Raum: E02

 

Maturawoche, 90 min.

Maturaaufgaben und Wiederholungen

Freitag, 21.06.2019, 17:55–19:30 Uhr
Raum: E02

 

Projektwoche

Donnerstag, 27.06.2019

 

Projektwoche

Freitag, 28.06.2019