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Mathematik 4D

In diesem Semester beschäftigen wir uns mit der Exponentialfunktion und den trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens.


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Maria Theresia

Absolventin, ABC999

Semesternote: Befriedigend


Anwesenheit

Gesamt: 20 von 22

91%

Letzten 14 Tage: 0 von 1

0%

 


Zielvereinbarung

Ihre Note entsteht durch zwei Schularbeiten, an denen Sie teilnehmen müssen. Anwesenheit ist verpflichtend. Bitte arbeiten Sie versäumten Unterricht bis zur nächsten Stunde nach.


Kursleiter

Lothar Bodingbauer

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Grundkompetenzen


 

FA 5.1: verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 5.2: aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA 5.3: FA 5.3 die Wirkung der Parameter kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 5.4: charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können

FA 5.5: die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können

FA 5.6: die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können


 

FA 6.1: grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können

FA 6.2: aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können

FA 6.3: die Wirkung der Parameter kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können

FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können

FA 6.5: wissen, dass cos(x)=sin(x+π/2)

FA 6.6: wissen, dass gilt: [sin(x)]′=cos(x), [cos(x)]′=−sin(x)


 

AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können

AG 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können


Hinweis: Passende Wiederholungen und Lernmaterialien finden Sie unter diesem Link.


Lehrplan

Mathematik 4. Semester


Buch

Lösungswege 5 und 6


Update: 13.06.2019 17:04:35



Kursprogramm


  Klick zur aktuellen Stunde


Herzlich willkommen. Bitte beachten Sie, dass der Unterricht pünktlich beginnt. Zuspätkommende werden höflich gebeten, in der Pause einzutreten.

Wir brauchen: Kariertes Papier, Geodreieck, Ihre wertvolle Mitarbeit.

 

1. Stunde, 90 min.

Willkommen & Übersicht

Funktionen stellen Beziehungen zwischen Zahlen her. Sie sind nicht mehr alleine, sondern zu zweit. Ist das nicht schön.

Donnerstag, 14.02.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Was ist eine Funktion? Auf welche Arten können Sie eine Funktion angeben? Wie sehen die Graphen einer linearen Funktion, einer Proportionalitätsfunktion und einer indirekten Proportionalitätsfunktion aus?

Tafelfoto

 

Religionsinformation

Freitag, 15.02.2019

 

5 Terre

Wachstum durch Zinsen

90 min.

Vielfache, Prozente und die Exponentialfunktion

Wenn etwas regelmäßig zunimmt, wird es multipliziert. Mit einer Zahl, die größer 1 ist. Wenn etwas regelmäßig abnimmt, wird es multipliziert, mit einer Zahl, die zwischen 0 und 1 liegt.

Donnerstag, 21.02.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Was haben Prozente mit Zu- und Abnahmen zu tun? Warum ist alles hoch 0 gleich 1? Was ist eine Basis, was ist ein Exponent, wie ist die Exponentiafunktion definiert?

Bsp. 310, 313

Tafelfoto

Hausübung: Bsp. 311, 312

 

Anwendung, 45 min.

Exponentialfunktion

Welche Aufgaben können wir lösen, wenn wir die Exponentialfunktion kennengelernt haben? Sie beschäftigen sich mit zwei Beispielen.

Freitag, 22.02.2019, 16:10–16:55 Uhr
0%

 

Wie genau soll eine Skizze sein? Wie lautet die allgemeine Form einer Exponentialgleichung? Kann die Exponentialfunktion negative Werte annehmen?

Beispiele 314, 315

Hausübung: Beispiele 316, 317

 

Parameter, 90 min.

Eigenschaften der Exponentialfunktion

Der Graph der Exponentialfunktion ändert sich, wenn die Parameter a und b veränert werden.

Donnerstag, 28.02.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Was bedeutet "streng monoton wachsend/fallend"? Wie verändern die Parameter a und b den Graph der Exponentialfunktion? Wie kann eine Exponentialfunktion in Geogebra dargestellt werden?

Seite 85

Tafelfoto

Hausübung: 318-322

 

Logarithmus als Werkzeug, 45 min.

Exponentialgleichungen

Wir sehen uns Gleichungen an, bei denen die Unbekannte "in der Luft" ist.

Freitag, 01.03.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Wie verändern die Parameter a und b eine Exponentialfunktion? Wie lösen Sie eine Exponentialgleichung, bei der das x im Exponenten steht? Welche besondere Eigenschaften hat ein Logarithmus in diesem Zusammenhang?

322

Tafelfoto

Hausübung: 324

 

Variation, 90 min.

Natürliche Exponentialfunktion

Wir lernen eine Zweite Form der Exponentialfunktion kennen, die gerne in der Physik oder Biologie verwendet wird. (Anwesenheiten wurden nicht aufgezeichnet. In dieser Stunde wurden keine Anwesenheiten aufgezeichnet.

Donnerstag, 07.03.2019, 16:10–17:45 Uhr
Raum: E01

Wie kann man beide Formen der Exponentialfunktion ineinander umformen? Was bedeutet die Basis e? Welcher Logarithmus gehört zur Basis e (Euler'sche Zahl)?

326, 328a

Tafelfoto

Hausübung: 326b, 327

 

Modellieren, 45 min.

Natürliche Exponentialfunktion

Wie können wir aus einer Wertetabelle bestimmen, ob wir es mit einer Exponentialfunktion zu tun haben?

Freitag, 08.03.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Wie erkennen Sie in einer Wertetabelle, ob wir es mit einer Exponentialfunktion zu tun haben? Wie hängen Lambda und b in den verschiedenen Formen zusammen? Was wissen wir über Lambda, wenn eine Exponentialfunktion zu- beziehungsweise abnimmt?

338

Tafelfoto

Hausübung: 339, 340, 341

 

Anwendung, 90 min.

Modellieren mit Exponentialfunktionen

Wir stellen die Wirklichkeit mit einem Modell dar. Es ist vereinfacht. Und es heißt: Exponentialfunktion. Dazu rechnen wir zwei Beispiele, und sehen uns die Geschichte von C-14 und der Mumie Ötzi näher an.

Donnerstag, 14.03.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Wie rechnen Sie Lambda aus, wenn Sie b kennen? Worin unterscheiden sich lineare Funktion und Exponentialfunktion? Was bedeutet Halbwertszeit?

342, 343

Hausübung: 358

 

Vervollständigen, 45 min.

Ötzi revisited

Wir werden in dieser Stunde das Alter von Ötzi vollständig verstehen. Wie wir es berechnen.

Freitag, 15.03.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Ist das LVorzeichen von Lambda positiv oder negativ? Was steht bei der Berechnung der Halbwertzeit im Verhältnis 1/2? Welche Einheit hat Lambda?

358

Tafelfoto

 

Wichtige Punkte, 90 min.

Üben für die Schularbeit

Selbstkontrolle.

Donnerstag, 21.03.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Wie bestimmen Sie k bei einer linearen Funktion? Wie bestimmen Sie b bei einer Exponentialfunktion? Wie bestimmen Sie eine Halbwertszeit?

Tafelfoto

 

Kursleiter auf Weiterbildung

Freitag, 22.03.2019

 

1. Schularbeit

Stoff: Exponentialfunktionen / ohne Logarithmusfunktion. Bitte beachten Sie, dass Sie bei der Schularbeit die gesamten 2 Stunden im Raum anwesend sein werden, und nicht früher gehen können. Natürlich sind Sie nicht eingesperrt, es geht aber um die Vermeidung der Störung Ihrer Kolleg/innen während des konzentrierten Arbeitens.

Donnerstag, 28.03.2019, 16:10–17:45 Uhr
28%

 

Nicht genügend

Tafelfoto

 

Strategie, 45 min.

Nachbesprechung

Wie gehen wir mit dem Mathematkunterricht um. Wir besprechen das Ötzi-Schularbeitenbeispiel im Detail und ermutigen jede:n, mitzureden.

Freitag, 29.03.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

358

Tafelfoto

 

Meine Einschätzung über den momentanen Stand Ihres Kursbesuches und Ihre Leistung nach der ersten Schularbeit:

Schade, dass sich Ihre verlässliche Stundenteilnahme nicht in der Schularbeitennote niedergschlagen hat. Vielleicht finden Sie heraus - gerne auch in einem Gespräch mit mir - woran das liegen könnte? Sie können gerne im Unterricht noch viel aktiver mitreden, aber Sie sind sehr präsent, und das ist gut so. Sie sind eine wichtige Stütze im Unterricht für alle.

 

Trigonometrie, 90 min.

Rechtwinkeliges Dreieck

Wir brauchen nun das Buch der 5. Klasse. Wir beschäftigen uns mit Winkeln in Dreiecken. Zuerst in rechtwinkeligen Dreiecken.

Donnerstag, 04.04.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Was bedeutet das Wort "Trigonometrie" - und seine einzelnen Bestandteile? Wie lautet der Lehrsatz des Pythagoras in deutscher Sprache? Wie heißen die Seiten im rechtwinkeligen Dreieck?

Tafelfoto

Hausübung: S. 165 im Buch 5

 

Definition, 45 min.

Sinus, Cosinus, Tangens

Wir sehen uns das Verhältnis der Katheten untereinander und das Verhältnis der Katheten mit der Hypothenuse an und entdecken dadurch die Winkel und die Winkelfunktionen. Eine der wichtigsten Stunden des Semesters. Bitte schauen Sie sich das Video an, wenn Sie nicht dabei waren.

Freitag, 05.04.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 


Anwesenheit nachgetragen

Wie ist sin/cos/tan im rechtwinkeligen Dreieck definiert? Was ist die Winkelsumme im Dreieck? Wie lautet der Lehrsatz des Pythagoras?

676a

Tafelfoto

Hausübung: 676b, 678, lesen: 164-170

 

Wiederholung, 90 min.

Definitionen sin cos tan anwenden

Verhältnisse von Seiten im rechtwinkeligen Dreiecken werden durch sin / cos / tan abgekürzt. Sie beziehen sich immer auf einen Winkel, von dem aus die Seiten betrachtet werden.

Donnerstag, 11.04.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 


Anwesenheit nachgetragen

Was ist eine Gegenkathete? Sind Gegenkatheten immer gleich? Warum ist sin und cos immer kleiner 1 – und größer -1?

678, 682,

Tafelfoto

Hausübung: 683a, 684, Kapitel 9.3

 

Trigonometrie, 45 min.

Vermessungsaufgaben

Wir schauen uns einige Berechnungen im drechtwinkeligen Dreieck an.

Freitag, 12.04.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Warum kann man keinen sin/cos/tan für den rechten Winkel im rechtwinkeligen Dreieck angeben? Wann ist es sinnvoll, in einem rechtwinkeligen Dreieck den Tangens zu verwenden? Was sind die Eigenschaften einer Raute?

686, 700

Tafelfoto

 

Osterferien

Donnerstag, 18.04.2019

 

Osterferien

Freitag, 19.04.2019

 

Kein rechter Winkel?, 90 min.

Sinus- und Cosinussatz

Im allgemeinen Dreieck verwenden wir den Sinussatz und den Cosinussatz.

Donnerstag, 25.04.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Wie viele Bestimmungsstücke brauchen wir im rechtwinkeligen Dreieck? Wie viele Bestimmungsstücke brauchen wir im allgemeinen Dreieck? Wie ist die Winkelsumme im Dreieck?

778a, 780, 786a, 789, gerne ab 794 weiter

Tafelfoto

Hausübung: 779b, 786

 

Vokabeltraining, 45 min.

Begriffe von Vermessungsaufgaben

Vermessungsaufgaben brauchen zuerst eine Skizze. Die verwendeten Begriffe schauen wir uns in dieser Stunde genau an.

Freitag, 26.04.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Was ist der Unterschied zwischen horizontal und vertikal? Was ist ein Horizontalwinkel? Was ist ein Höhen- und was ein Tiefenwinkel?

Tafelfoto

Hausübung: Vermessungsaufgaben auf Seite 196, 197, bitte unbedingt aber: 795

 

Schulautonom frei

Donnerstag, 02.05.2019

 

Schulautonom frei

Freitag, 03.05.2019

 

sin/cos/tan, 90 min.

Einheitskreis

Wir rechnen ein Beispiel der Vermessungsaufgaben und schauen uns dann noch einmal im rechtwinkeligen Dreieck um, um die Winkelfunktion zu entdecken.

Donnerstag, 09.05.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Wie können Sie leicht eine Sinus- oder Cosinusfunktion zeichnen? Wie ist sin, cos und tan im Einheitskreis definiert? Wie ist Tangens als Gleichung definiert?

Tafelfoto

Zentralmatura Mathematik 2019S

 

45 min.

Maturabeispiele

Freitag, 10.05.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Tafelfoto

 

Übungen zur Schularbeit, 90 min.

Wiederholen

Wir rechnen einige Beispiele der Selbstüberprüfung.

Donnerstag, 16.05.2019, 16:10–17:45 Uhr
100%

 

Tafelfoto

 

Übungen zur Schularbeit, 45 min.

Wiederholen

Sinussatz und Cosinussatz helfen, im allgemeinen Dreieck Winkel und Seiten zu berechnen.

Freitag, 17.05.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 


Anwesenheit nachgetragen / danke für das Rechnen an der Tafel!

Wann setzen Sie den Cosinussatz ein? Wann setzen Sie den Sinussatz ein? Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck?

Tafelfoto

 

2. Schularbeit

Kapitel 9 und 10 mit Ausnahme Polarkoordinaten; Einheitskreis Winkel>90°, Details beim Link (Tafelbild)

Donnerstag, 23.05.2019, 16:10–17:45 Uhr
64%

 

Befriedigend

Tafelfoto

 

Meine Einschätzung über den momentanen Stand Ihres Kursbesuches und Ihre Leistung nach der ersten Schularbeit:

 

45 min.

Nachbesprechung der Schularbeit

Freitag, 24.05.2019, 16:10–16:55 Uhr
100%

 

Tafelfoto

 

Feiertag

Donnerstag, 30.05.2019

 

45 min.

Winkelfunktionen

Letztes Kapitel in diesem Semester

Freitag, 31.05.2019, 16:10–16:55 Uhr
0%

 

Wie sehen die Winkelfunktionen Sinus- und Cosinus aus? Was ist das Boegenmaß? Was bedeutet DEG bzw. RAD beim Taschenrechner?

Tafelfoto

Hausübung: 387-390

 

Nachtermin Schularbeit

Dieser Termin muss vorher vereinbart werden und ist nur dann möglich, wenn es berufliche Gründe gibt. Der reguläre Unterricht entfällt in dieser Doppelstunde.

Donnerstag, 06.06.2019, 16:10–17:45 Uhr
Raum: E01

 

45 min.

VWA Besprechung

Welche Fragen können wir selbst stellen? In dieser Stunde wurden keine Anwesenheiten aufgezeichnet.

Freitag, 07.06.2019, 16:10–16:55 Uhr
Raum: E02

 

Kursleiter bei Matura

Donnerstag, 13.06.2019

 

Kursleiter bei Matura

Freitag, 14.06.2019

 

Maturawoche, 90 min.

Winkelfunktionen

Donnerstag, 20.06.2019, 16:10–17:45 Uhr
Raum: E01

 

Notenschluss ist am Freitag, 21. Juni 2019.

 

Maturawoche, 45 min.

Maturabeispiele

Freitag, 21.06.2019, 16:10–16:55 Uhr
Raum: E02

 

Projektwoche

Donnerstag, 27.06.2019

 

Projektwoche

Freitag, 28.06.2019