Angewandte Geometrie

Zahlen, Variablen, Gleichungen und ebene Geometrie

Sie werden mit unterschiedlichen Zahlenarten rechnen, bekommen einen guten Überblick über das Lösen einfacher Gleichungen.

Sie verwenden auch Zirkel, Bleistift, und Lineal, um Goemtrie zu betreiben. Sie lernen dabei auch die benötigten Vokabel kennen.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

Insgesamt sollen Sie in diesem Modul ein gesichertes Gefühl für die Grundlagen der Mathematik entwickeln, damit Sie in den kommenden Modulen darauf zurückgreifen können.

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Teilnehmer/innen

  • Einsteigerinnen
  • Voraussetzungen: Unterstufe Gymnasium, Hauptschulabschluss

Anrechnungen

  • Wird angerechnet bei positivem Abschluss der 5. Klasse AHS
  • Wird angerechnet bei negativem Abschluss der 5. Klasse AHS, wenn das folgende Modul Mathematik 2 bei uns positiv abgeschlossen wird

Empfohlene Stundenteilnahme

Mindestens 75%

Rahmen für Notengebung

Die genauen Notenmodalitäten werden durch die Kursleiterinnen bekanntgegeben und in einer Leistungsvereinbarung zu Beginn des Semesters festgehalten.

  • Pflicht
    • 1 Schularbeit (1-stündig)
  • Optional von Kursleiterinnen einsetzbar
    • 2. Schularbeit (1-stündig)
    • Portfolio
    • Andere Möglichkeiten des Leistungsnachweises
  • Gerne gesehen
    • Mitarbeit
    • Hausübungen

Schul- und Unterrichtsform

Der Unterricht findet im Programm der Abendschule vor Ort in Klassenräumen statt. Im Fernstudium wird ein Teil des Kurses als Selbstudium geführt.

  • Abendschule: 4 Wochenstunden Anwesenheit, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch, Arbeiten mit Montessorimaterialien
  • Fernstudium: 2 Wochenstunden Anwesenheit, 2 Wochenstunden Selbststudium, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, e-Learning Plattform: Moodle, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch und Vorgabe, Arbeiten mit Montessorimaterialien

Buch und Hilfsmittel

  • Kein Mathematikbuch, kein Taschenrechner, keine Formelsammlung notwendig
  • Empfehlung: Lehrbuch aus dem Veritas Verlag: Wiederholung Unterstufe
  • Übungsaufgaben werden von den Lehrerinnen zur Verfügung gestellt
  • Skriptum für das Selbststudium: Download (alle Kapitel, 20 MB zip/pdf, Kapitel 5 wird nicht unterrichtet)
  • Moodle e-Learning Plattform im Fernstudium: Link (Zugang wird von Lehrerinnen im Kurs bekanntgegeben


Was sind Grundkompetenzen und Grundbegriffe?

Grundkompetenzen und Grundbegriffe ist das minimale Können und Wissen, das Sie nach Kursende ausgezeichnet beherrschen sollen. Es ist für den Erhalt einer positiven Note ausreichend.

Jede weitere Vertiefung, wie sie etwa im Rahmen des Unterrichts gelehrt und geübt wurde, führt zu mehr Wissen und einer besseren Note.


In zunehmenden Maße werden Schularbeiten und Kolloquienangaben auch am Abendgymnasium dem Format der neuen Reifeprüfung angepasst. Bitte informieren Sie sich in den Mathematikmodulen ab dem 3. Semester bei Ihren Lehrerinnen, ob klassische Schularbeitsaufgaben zu erwarten sind, oder die neuen Aufgabenformate. In aufsteigender Weise werden diese neuen Aufgabenformate bereits von allen Lehrerinnen im 1. und 2. Semester verwendet. Hier finden Sie eine Übersicht über diese Aufgabenformate, die mit den Vorgaben von BIFIE und BMUKK konform sind.

Bitte beachten Sie, dass Unterrichtsaufgaben und Prüfungsaufgaben unterschieden werden müssen.


Inhalt und Aufbau

Die ersten beiden Semester in Mathematik dienen hauptsächlich der Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffes der Unterstufe bzw. der Hauptschule. Sie vor allem als Einstiegshilfe für jene Studierenden gedacht, die über einen längeren Zeitraum keine weiterführende Schule besucht haben.

1. Thema: Zahlen und Rechengesetze

  • Zahlenmengen N (Natürliche Zahlen, Z (Ganze Zahlen), Q (Bruchzahlen), Dezimalzahlen, R (Reelle Zahlen)
  • Rechnen mit natürlichen und ganzen Zahlen
  • Dekadisches System
  • Bruchrechnen
  • Grundrechenarten, Vorzeichenregeln, Vorrangregeln mit allen Zahlenarten
  • Einfache Klammern auflösen
  • Prozentrechnen in einfacher Form

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Zahlen den Zahlenmengen N, Z, Q und R zuordnen
  2. Aussagen über Mengen auf „richtig“ oder „falsch“ bewerten
  3. Teilbarkeitsregeln für die Teilbarkeit von Zahlen durch 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 formulieren
  4. Primfaktorenzerlegung durchführen
  5. kgV und ggT berechnen und anwenden (Erweiterung)
  6. Grundrechenarten und Vorrangregeln beim Rechnen anwenden
  7. Einen Bruch kürzen und erweitern
  8. Zwei Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren
  9. Einen Bruch in eine Dezimalzahl umformen und umgekehrt (Erweiterung)
  10. Prozentanteile berechnen
  11. Rechnen mit Potenzen mit natürlichen Exponenten (Erweiterung)

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Dekadisches System
  2. Stellenwert
  3. Ziffernsumme
  4. Primzahl
  5. Natürliche Zahl
  6. Ganze Zahl
  7. Bruchzahl
  8. Dezimalzahl
  9. Reelle Zahl
  10. Prozentzeichen

Unterlagen und Bücher …

Kein Mathematikbuch, Nachlesen und Üben mit unserem Skriptum

Videos unserer Einführungsvorlesung. Passwort: Wort zwischen www. und .at dieser Website
  • Zahlen und Zahlenmengen: Sie lernen die Zahlenmengen kennen. Daran anschließend erfahren Sie, wie man mit Vorzeichen umgeht, und welche Vorrangregeln beim Rechnen mit Zahlen maßgeblich sind. Eine Vorlesung von Edith Simmel.
  • Brüche und Prozente: In dieser Vorlesung lernen Sie den Zusammenhang von Brüchen und Prozentrechnung kennen. Sie erfahren die Grundlagen dafür und können dann auch Zeitungsausschnitte auf ihre mathematisch inhaltliche Richtigkeit überprüfen, wenn von Prozenten die Rede ist. (Edith Simmel)

Größere Probleme? Verwenden Sie auch unsere unterstützenden Informationen zum Thema Bruchrechnen (vereinfachtes Deutsch)

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Am Abendgymnasium Wien stehen für den Unterricht in den ersten Semestern Montessori-Materialien zur Verfügung. Mit diesen Materialien arbeiten Studierende selbständig. Sie erlauben es, Wissen und Können gut vernetzt selbst zu entwickeln. Nähere Informationen bei Brigitta Weninger, brigitta.weninger@abendgymnasium.at

2. Thema: Gleichungen

  • Terme und Formeln
  • Umformungsschritte, Rechengesetze
  • Lineare Gleichungen in einer Variablen
  • Lineare Gleichungen in einer Variablen in Texten erkennen und lösen

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Äquivalente Gleichungen herstellen
  2. Formeln umformen und Variablen ausdrücken
  3. Text zu einer Gleichung angeben (Erweiterung)
  4. Gleichung der Form ax+b=cx+d lösen
  5. Gleichung der Form a • 1/x = b lösen
  6. Lösungsmengen L={} und L=R erkennen und interpretieren (Erweiterung)
  7. Definitionsmenge einer Gleichung angeben

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Variable
  2. Term, Formel, Gleichung
  3. Lineare Gleichung
  4. Definitionsmenge
  5. Lösungsmenge
  6. Äquivalenz von Gleichungen
  7. Äquivalenzumformung

Unterlagen und Bücher …

Kein Mathematikbuch Nachlesen und Üben mit unserem Skriptum

Größere Probleme? Verwenden Sie auch unsere unterstützenden Informationen zu den Themen Terme und Gleichungen, Lineare Gleichungen (vereinfachtes Deutsch)

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Am Abendgymnasium Wien stehen für den Unterricht in den ersten Semestern Montessori-Materialien zur Verfügung. Mit diesen Materialien arbeiten Studierende selbständig. Sie erlauben es, Wissen und Können gut vernetzt selbst zu entwickeln. Nähere Informationen bei Brigitta Weninger, brigitta.weninger@abendgymnasium.at

3. Thema Geometrie

  • Karthesische Koordinaten,
  • Strecken, Geraden
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Dreiecke und Vierecke
  • Weitere ebene Figuren
  • Formeln für ebene geometrische Figuren herleiten und anwenden
  • Umfang und Fläche von Drei- und Vierecken berechnen

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen und herauslesen
  2. Parallele und normale Geraden erkenn und zeichnen
  3. Spezielle Dreiecke und Vierecke erkennen und benennen
  4. Flächeninhalt von Dreieck und Viereck aus einer Zeichnung herauslesen (Erweiterung)
  5. Umfang und Fläche eines Kreises berechnen (Erweiterung)
  6. Umfang und Fläche von Kreisteilen (Sektor und Segment) berechnen (Erweiterung)
  7. Prismen und Pyramiden erkennen und Volumen berechnen (Erweiterung)
  8. Oberfläche von speziellen Körpern berechnen (Erweiterung)

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Karthesisches Koordinatensystem
  2. Punkt, Strecke, Gerade
  3. Winkel
  4. Spitzer-, stumpfer-, rechter-, komplementärer- und supplementärer Winkel
  5. Parallele und senkrechte Strecken und Geraden
  6. Umfang, Fläche
  7. Diagonale, Eckpunkt, Kante
  8. Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Deltoid, Trapez
  9. Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel

Unterlagen und Bücher …

Nachlesen und Üben mit unserem Skriptum:

Größere Probleme? Verwenden Sie auch unsere unterstützenden Informationen zum Thema Koordinaten (vereinfachtes Deutsch)

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Am Abendgymnasium Wien stehen für den Unterricht in den ersten Semestern Montessori-Materialien zur Verfügung. Mit diesen Materialien arbeiten Studierende selbständig. Sie erlauben es, Wissen und Können gut vernetzt selbst zu entwickeln. Nähere Informationen bei Brigitta Weninger, brigitta.weninger@abendgymnasium.at

Dreieck, Viereck, Rechteck, Trapez und Parallelogramm. Eine Auswahl geometrischer Figuren, die Sie in diesem Semester wiederholen, und die sich auch auf diesen neuseeländischen Dächern und Häusern befinden.

Aufstiegskolloquium

Sollten Sie in diesem Modul zu Semesterende keine Note erhalten, können Sie im nachfolgenden Semester über den Stoff dieses Moduls ein Aufstiegskolloquium ablegen.

Dies ist eine schriftliche und mündliche Prüfung, die an drei Terminen pro Semester stattfinden. (Link: Termine)

Wir erwarten von Ihnen, dass Sie alle Grundkompetenzen beherrschen. Dies ist notwendig, um das Aufstiegskolloquium positiv zu absolvieren.

Bei der schriftlichen Prüfung werden die Grundkompetenzen geprüft, bei den mündlichen Prüfungen die Erweiterungskompetenzen.

Beim schriftlichen Termin arbeiten Sie selbständig, der mündliche Teil besteht aus einem Gespräch mit der/dem Lehrerin.

Melden Sie sich bitte für diese Termine bei jenen Lehrerinnen an, bei dem/der Sie das Modul inskribiert haben.

Fehlstunden, fehlende Schularbeiten

 

Es gibt in jedem Semester auch einen Nachtermin für Schularbeiten, den Sie bitte mit den Kursleiterinnen besprechen.

Tipp: Wenn Sie an einer Schularbeit, an einem Test, oder an einer Vielzahl an Stunden nicht teilnehmen können, besprechen Sie dieses Problem bitte vor dem jeweiligen Termin mit den Kursleiterinnen. So können fast alle Probleme gelöst werden.

Besondere Hilfestellungen

 

Sollten Sie im Rahmen dieses Kurses besondere Hilfe benötigen, wenden Sie sich bitte an die Kursleiterinnen.

Fachkoordination

Lothar Bodingbauer

Lothar Bodingbauer
lothar.bodingbauer@abendgymnasium.at

Sprechstunde: Freitag 18:45–19:30

Hier finden Sie ein Kompetenzraster, der in Grund- und Erweiterungskompetenzen das aufschlüsselt, was Sie nach diesem 1. Semester beherrschen sollten. Mathematik Können 1  (PDF)

Hier geht es zum Mathematik Sommerkurs, in dem Sie in 20 Teilen die Grundlagen der Mathematik des 1. Semesters lernen können.

Ressourcen

  1. Link: Österreichischer Lehrplan Mathematik (bmbf)
  2. Link für Lehrerinnen: Praxishandbuch Mathematik Oberstufe (BIFIE)
  3. Link für Lehrerinnen und Studierende: Aufgabensammlung (BIFIE)

Auszug aus dem zugehörigen Lehrplan

  • Zahlen und Rechengesetze
    • Reflektieren über das Erweitern von Zahlenmengen an Hand von natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen – Rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen
    • Darstellen von Zahlen im dekadischen Zahlensystem
    • Definieren von Potenzen mit natürlichen Exponenten
  • Gleichungen
    • Aufstellen und Interpretieren von Termen und Formeln
    • Begründen von Umformungsschritten durch Rechengesetze
    • Lösen von linearen Gleichungen in einer Variablen
  • Geometrie
    • Untersuchen und Begründen von Eigenschaften ebener Figuren, insbesondere von Dreiecken und Vierecken
    • Herleiten und Anwenden von Formeln für Berechnungen in geometrischen Figuren

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