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Mathematik: Module 1 bis 8

Wie funktioniert Mathematik am besten?

Mathematik braucht Konzentration, Kontinuität und Freude. Und Übung. Man lernt den Inhalt, übt das Rechnen und bereitet sich auf die Prüfung vor. Die Inhalte sind für jede:n Studierende:n durch den Unterricht zugänglich. Wichtig ist der regelmäßige Unterrichtsbesuch während der Semester, damit dann nach Abschluss des 8. Semesters die Maturaprüfung gut funktioniert. Machen Sie mit, gestalten Sie mit, stellen Sie Fragen und mischen Sie sich ein.

→ Mathematik 1: Elementare Algebra und Geometrie I
Grundlagen: Zahlen, Variablen, Gleichungen und ebene Geometrie, Einführung. Wiederholungen wichtiger Themen.

→ Mathematik 2: Elementare Algebra und Geometrie II
Erweiterte Grundlagen: Zahlen, Variablen, Gleichungen und räumliche Geometrie. Wiederholungen wichtiger Themen.

→ Mathematik 3: Funktionale Abhängigkeiten I
Start in die inhaltliche Arbeit: Mathematische Abhängigkeiten: Gleichungen, Gleichungssysteme und Funktionen

→ Mathematik 4: Funktionale Abhängigkeiten II
Trigonometrie und reelle Funktionen: Winkelfunktionen, Logarithmus- und Exponentialfunktionen

→ Mathematik 5: Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Vektorrechnung in Ebene und Raum

→ Mathematik 6: Analysis
Änderungsmaße und Flächenberechnungen: Differential- und Integralrechnung

→ Mathematik 7: Stochastik
Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeits-Verteilungen

→ Mathematik 8: Wiederholung und Vertiefung
Wiederholungen: Alle Themen, Vorbereitung auf die Matura

Lehrplan

  1. Link: Österreichischer Lehrplan Mathematik (RIS, siehe Anhang D: AHS für Berufstätige)
  2. PDF: Kompetenzen für die Matura in Mathematik (2022/01) (SRDP/BMBWF)
Mathekurse 1-8 zum Nachholen

Mathekurse 1-8 zum Nachholen

Aus den vergangenen Semestern gibt es Mathematikkurse, die online zugänglich sind: mit Videos, Aufgabennummern und Tafelbildern. Wenn Sie etwas wiederholen möchten oder gezielt nachschauen, sind Sie hier richtig.

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Anhang

Auszug aus den allgemeinen Grundsätzen des Österreichischen Lehrplans für Mathematik (Abgerufen am 7. Februar 2022)

Bildungs- und Lehraufgabe (1. bis 8. Semester):

Der Mathematikunterricht soll beitragen, dass Studierende ihrer Verantwortung für lebensbegleitendes Lernen besser nachkommen können. Dies geschieht vor allem durch die Erziehung zu analytisch-folgerichtigem Denken und durch die Vermittlung von mathematischen Kompetenzen, die von grundlegender Bedeutung für das Fach und relevant für viele Lebensbereiche sind. Beim Erwerben dieser Kompetenzen sollen die Studierenden die vielfältigen Aspekte der Mathematik und die Beiträge des Gegenstandes zu verschiedenen Bildungsbereichen erkennen.

Die mathematische Beschreibung von Strukturen und Prozessen der uns umgebenden Welt, die daraus resultierende vertiefte Einsicht in Zusammenhänge und das Lösen von Problemen durch mathematische Verfahren und Techniken sind zentrale Anliegen des Mathematikunterrichts.

Aspekte der Mathematik

Schöpferisch-kreativer Aspekt: In der Mathematik werden das Denken geschult, Strategien aufgebaut, die Phantasie angeregt und die Kreativität gefördert.

Sprachlicher Aspekt: Mathematik entwickelt die Fähigkeit zum Argumentieren, Kritisieren und Urteilen und fördert die Fähigkeit, zugleich verständlich und präzise zu sprechen. Das mathematische Prinzip, dass Behauptungen begründet werden müssen, soll Vorbild für andere Fächer und gesellschaftliche Bereiche sein. Das Verwenden von mathematischen Symbolen bildet eine Basis für exaktes Formulieren und Arbeiten.

Erkenntnistheoretischer Aspekt: Mathematik ist eine spezielle Form der Erfassung unserer Erfahrungswelt. Sie ist eine spezifische Art, die Erscheinungen der Welt wahrzunehmen und durch Abstraktion zu verstehen. Mathematisierung eines realen Phänomens kann die Alltagserfahrung wesentlich vertiefen.

Pragmatisch-anwendungsorientierter Aspekt: Mathematik ist ein nützliches Werkzeug und Methodenreservoir für viele Disziplinen und Voraussetzung für viele Studien und Berufsfelder.

Autonomer Aspekt: Mathematische Gegenstände und Sachverhalte bilden als geistige Schöpfungen eine deduktiv geordnete Welt, in der Aussagen – von festgelegten Prämissen ausgehend – stringent abgeleitet werden können. Mathematik befähigt damit, dem eigenen Denken mehr zu vertrauen als fremden Meinungsmachern, und fördert so den demokratischen Prozess.

Kulturell-historischer Aspekt: Die maßgebliche Rolle mathematischer Erkenntnisse und Leistungen in der Entwicklung des europäischen Kultur- und Geisteslebens – insbesondere eng verknüpft mit der Naturwissenschaft – macht Mathematik zu einem unverzichtbaren Bestandteil der Allgemeinbildung.

Beiträge zu den Bildungsbereichen

Sprache und Kommunikation: Mathematik geht – vor allem durch ihre Fachbegriffe, Symbole und Darstellungen – über die Umgangssprache hinaus, sie präzisiert Aussagen und verdichtet sie. Der Unterricht soll ein Bewusstsein dafür schaffen, dass Mathematik Kommunikationsangebote darstellt.

Mensch und Gesellschaft: Der Unterricht soll aufzeigen, dass Mathematik in vielen Bereichen des Lebens (Finanzwirtschaft, Soziologie, Medizin) eine wichtige Rolle spielt.

Natur und Technik: Viele Naturphänomene lassen sich mit Hilfe der Mathematik adäquat beschreiben und damit auch verstehen. Der Unterricht soll zeigen, dass die Mathematik eine Fülle von Methoden zur Verfügung stellt, mit denen Probleme bearbeitbar werden.

Kreativität und Gestaltung: Mathematik besitzt neben der deduktiven auch eine induktive Seite. Vor allem das Experimentieren im Rahmen der Bearbeitung neuer Aufgaben und Probleme macht diese Seite sichtbar, bei der Kreativität und Einfallsreichtum gefördert werden.

Didaktische Grundsätze (1. bis 8. Semester):

Im Mathematikunterricht soll verständnisvolles Lernen als individueller, aktiver und konstruktiver Prozess im Vordergrund stehen. Die Studierenden sollen durch eigene Tätigkeiten Einsichten gewinnen und so mathematische Begriffe und Methoden in ihr Wissenssystem einbauen.

Im Sinne der Methodenvielfalt ist bei jedem der folgenden Grundsätze eine Bandbreite der Umsetzung angegeben, innerhalb der eine konkrete Realisierung – angepasst an die jeweilige Unterrichtssituation – erfolgen soll. Wenn von minimaler und maximaler Realisierung die Rede ist, soll dies nicht im Sinne einer Wertung verstanden werden.

Lernen in anwendungsorientierten Kontexten: Anwendungsorientierte Kontexte verdeutlichen die Nützlichkeit der Mathematik in verschiedenen Lebensbereichen und motivieren so dazu, neues Wissen und neue Fähigkeiten zu erwerben. Vernetzungen der Inhalte durch geeigneten fächerübergreifenden Unterricht sind anzustreben. Die minimale Realisierung besteht in der Thematisierung mathematischer Anwendungen bei ausgewählten Inhalten, die maximale Realisierung in der ständigen Einbeziehung anwendungsorientierter Aufgaben- und Problemstellungen zusammen mit einer Reflexion des jeweiligen Modellbildungsprozesses hinsichtlich seiner Vorteile und seiner Grenzen.

Lernen in Phasen: Unter Beachtung der Vorkenntnisse sind Begriffe in der Regel in einer ersten Phase auf einer konkret-anschaulichen, intuitiven oder heuristischen Ebene zu behandeln, bei einfachen Anwendungen zu erproben und erst in einer späteren Phase zu vertiefen, ergänzen, verallgemeinern oder exaktifizieren. Die minimale Realisierung besteht in der Orientierung am Vorwissen der Studierenden und der Einführung von Begriffen über intuitive und heuristische Ansätze mit exemplarischen Exaktifizierungen, die maximale Realisierung in einer weit reichenden Präzisierung mathematischer Begriffe, Sätze und Methoden.

Lernen im sozialen Umfeld: Der Einsatz passender Sozialformen ist auf die angestrebten Lernziele, die Eigenart der Inhalte und auf die jeweilige Lerngruppe abzustimmen. Ein konstruktives Klima zwischen Lehrenden und Lernenden und innerhalb dieser Gruppen ist hilfreich für jeden Lernprozess. Die minimale Realisierung besteht im situationsbezogenen Wechsel der Sozialformen im Unterricht, die maximale Realisierung im Vermitteln elementarer Techniken und Regeln für gute Team- und Projektarbeit sowie in der Kooperation mit außerschulischen Expertinnen und Experten.

Lernen unter vielfältigen Aspekten: Einzelne Inhalte und Probleme sind aus verschiedenen Blickwinkeln zu sehen und aus verschiedenen Richtungen zu beleuchten. Vielfältige Sichtweisen sichern eine große Flexibilität bei der Anwendung des Gelernten und Erkennen des Gelernten in neuen bzw. nicht vertrauten Zusammenhängen und Problemstellungen. Die minimale Realisierung besteht in der gelegentlichen Verdeutlichung verschiedener Sichtweisen bei der Behandlung neuer Inhalte, die maximale Realisierung im Herstellen von Querverbindungen und im konsequenten Herausarbeiten der Vor- und Nachteile verschiedener Zugänge. Damit wird ein vielschichtiges und ausgewogenes Bild der Mathematik gewonnen.

Lernen mit instruktionaler Unterstützung: Lernen ohne instruktionale Unterstützung ist in der Regel – insbesondere in Mathematik – wenig effektiv und führt leicht zur Überforderung. Lehrerinnen und Lehrer müssen Studierende anleiten und insbesondere bei Problemen gezielt unterstützen. Die minimale Realisierung besteht in der Bereitstellung von studierendenadäquaten Lernumgebungen und Lernangeboten, die maximale Realisierung in Differenzierungsmaßnahmen, durch die individuelle Begabungen, Fähigkeiten, Neigungen, Bedürfnisse und Interessen gefördert werden.

Lernen mit medialer Unterstützung: Die Beschaffung, Verarbeitung und Bewertung von Informationen hat auch mit Büchern (zB dem Schulbuch), Zeitschriften und mit Hilfe elektronischer Medien zu erfolgen. Nutzen und Problematik mathematischer Inhalte und Lernhilfen im Internet sind hier zu thematisieren. Die minimale Realisierung besteht in der gelegentlichen Einbeziehung derartiger Medien, die maximale Realisierung im gezielten Erwerb von Kompetenzen, die von der Informationsbeschaffung bis zur eigenständigen Abfassung und Präsentation mathematischer Texte reichen.

Lernen mit technologischer Unterstützung: Technologische Hilfsmittel sollen in allen Kompetenzbereichen sinnvoll zum Einsatz kommen. Sie müssen zumindest über grundlegende Funktionen zur Darstellung von Funktionen, Kurven und anderen geometrischen Objekten, zum symbolischen Umformen von Termen und Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, zur Ermittlung von Ableitungs- und Stammfunktionen, zur Integration sowie zur Unterstützung bei Methoden und Verfahren in der Stochastik verfügen. Sachgerechtes und sinnvolles Nutzen technologischer Hilfsmittel durch geplantes Vorgehen ist sicherzustellen. Die minimale Realisierung besteht im Einsatz entsprechender Hilfsmittel beim Lösen von Aufgaben und dem gelegentlichen Einsatz als didaktisches Werkzeug beim Erarbeiten neuer Inhalte. Die maximale Realisierung ist die ständige Verfügbarkeit und der sinnvolle Einsatz derartiger Technologien als Werkzeug beim Modellieren, Visualisieren und Experimentieren.

Sicherung des Unterrichtsertrages/(schriftliche) Leitungsfeststellungen

Zur Sicherung des Unterrichtsertrages bieten sich Einzel-, Team- und Gruppenarbeiten, Projektarbeiten und regelmäßige (nicht verpflichtende) Hausübungen an. Für den Zeitrahmen von Schularbeiten findet der Abschnitt „Leistungsfeststellung“ des dritten Teiles mit der Maßgabe Anwendung, dass bei mehrstündigen Schularbeiten zwei voneinander unabhängige Aufgabenbereiche bezüglich „Grundkompetenzen“ und „Vernetzung von Grundkompetenzen“ vorgelegt und bearbeitet werden können. Bei der Bearbeitung beider Aufgabenbereiche sind der Einsatz von herkömmlichen Schreibgeräten, Bleistiften, Lineal, Geo-Dreieck und Zirkel sowie die Verwendung von Formelsammlungen, die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegeben werden, oder von anderen geeigneten Formelsammlungen und elektronische Hilfsmittel zulässig.

Anzahl und Dauer von Schularbeiten:

Der Zeitrahmen für Schularbeiten ist dem Abschnitt „Leistungsfeststellung“ des Dritten Teiles zu entnehmen.

Bildungs- und Lehraufgabe, Lehrstoff:

Der Lehrplan geht von drei Wochenstunden in jedem Modul aus. Bei höherer Dotierung ist vor allem eine vertiefte und aspektreichere Behandlung der Lerninhalte anzustreben. Die kursiv gesetzten Inhalte sind nur für Schulformen mit mehr als drei Wochenstunden obligatorisch.

Mathematische Kompetenzen

Mathematische Kompetenzen besitzen eine Inhaltsdimension (auf welche Inhalte sie sich beziehen, also womit etwas getan wird), eine Handlungsdimension (auf welche Art von Tätigkeit sie sich beziehen, also was getan wird) und eine Komplexitätsdimension (bezogen auf die Art und den Grad der Vernetzungen). Unter mathematischen Kompetenzen werden hier längerfristig verfügbare kognitive Fähigkeiten verstanden, die von Lernenden entwickelt werden sollen und sie befähigen, bestimmte Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben, sowie die Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten einzusetzen.

Inhaltsdimension: Mathematische Kompetenz erfordert Kenntnisse und Wissen aus den Bereichen Algebra und Geometrie, funktionale Abhängigkeiten, Analysis und Wahrscheinlichkeit und Statistik.

Handlungsdimension: Mathematische Kompetenz erfordert Fertigkeiten und Fähigkeiten bei folgenden Tätigkeiten:

Darstellend-modellierendes Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die mit der Übersetzung von Situationen, Zuständen und Prozessen aus der Alltagssprache in die Sprache der Mathematik zu tun haben. Auch der innermathematische Wechsel von Darstellungsformen gehört zu diesen Aktivitäten.

Formal-operatives Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die auf Kalkülen bzw. Algorithmen beruhen, also das Anwenden von Verfahren, Rechenmethoden oder Techniken.

Interpretierend-dokumentierendes Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die mit der Übersetzung mathematischer Darstellungen, Zusammenhänge und Sachverhalte in die Alltagssprache sowie der Deutung und Dokumentation von mathematischen Darstellungen und Ergebnissen zu tun haben.

Kritisch-argumentatives Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die mit Argumentieren, Hinterfragen, Ausloten von Grenzen und Begründen zu tun haben. Das Beweisen von Behauptungen oder heuristisch gewonnener Vermutungen ist ein Schwerpunkt dieses Tätigkeitsbereichs.

Komplexitätsdimension: Die zur Bewältigung mathematischer Aufgaben- und Problemstellungen notwendigen Anforderungen können stark differieren und gehen von Reproduktion über Vernetzungen hin zur Reflexion.

Einsetzen von Grundwissen und Grundfähigkeiten meint die Darstellung, Interpretation oder direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen und Verfahren. In der Regel sind nur reproduktives mathematisches Wissen und Können oder die direkte Anwendung von Kenntnissen und Fertigkeiten erforderlich.

Herstellen von Verbindungen ist erforderlich, wenn der mathematische Sachverhalt vielschichtiger ist, sodass Begriffe, Sätze, Verfahren und Darstellungen aus einem oder verschiedenen mathematischen Gebieten oder unterschiedliche mathematische Tätigkeiten in geeigneter Weise miteinander verbunden werden müssen.

Problemlösen und Reflektieren: Problemlösen baut auf Eigentätigkeit und heuristischen Strategien in nicht vertrauten Situationen auf. Reflektieren meint das Nachdenken über Zusammenhänge, die sich aus dem dargelegten mathematischen Sachverhalt nicht von selbst ergeben. Reflexionswissen ist ein anhand entsprechender Nachdenkprozesse entwickeltes Wissen über Mathematik.

Aufbauender Charakter – Sicherung der Nachhaltigkeit

Da Mathematik aufbauend strukturiert ist, ist auf die Aktivierung des notwendigen Vorwissens, die Wiederholung und die Sicherung der Nachhaltigkeit zu achten. Die Kompetenzmodule 1 und 2 dienen hauptsächlich der Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffes der Unterstufe und sind vor allem als Einstiegshilfe für jene Studierenden gedacht, die über einen längeren Zeitraum keine weiterführende Schule besucht haben.

Wegen der unterschiedlichen Länge von Winter- und Sommersemester sind Verschiebungen von Inhalten möglich.