Mathematik

In zunehmenden Maße werden Schularbeiten und Kolloquienangaben auch am Abendgymnasium dem Format der neuen Reifeprüfung angepasst. Bitte informieren Sie sich in den Mathematikmodulen ab dem 3. Semester bei Ihren Lehrerinnen, ob klassische Schularbeitsaufgaben zu erwarten sind, oder die neuen Aufgabenformate. In aufsteigender Weise werden diese neuen Aufgabenformate bereits von allen Lehrerinnen im 1. und 2. Semester verwendet. Hier finden Sie eine Übersicht über diese Aufgabenformate, die mit den Vorgaben von BIFIE und BMUKK konform sind.

 

Modul Themen Schulbuchaktion
Mathematik 1
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Grundlagen: Zahlen, Variablen, Gleichungen und ebene Geometrie Veritas “Mathematik 5 – Einstieg in die Oberstufe”
Mathematik 2
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Erweiterte Grundlagen: Zahlen, Variablen, Gleichungen und räumliche Geometrie Formelsammlung


Quereinsteiger: Veritas “Mathematik 5 – Einstieg in die Oberstufe”

Mathematik 3
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Mathematische Abhängigkeiten: Gleichungen, Gleichungssysteme und Funktionen Lösungswege 5, Thema Mathematik 6


Quereinsteiger: Formelsammlung

Mathematik 4
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Trigonometrie und reelle Funktionen: Winkelfunktionen, Logarithmus- und Exponentialfunktionen Keine weiteren Bücher


Quereinsteiger: Thema Mathematik 5, Thema Mathematik 6 und Formelsammlung

Mathematik 5
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Vektorrechnung: Analytische Geometrie in Ebene und Raum mit Kreis und Kugel Thema Mathematik 7


Quereinsteiger: Thema Mathematik 6 und Formelsammlung

Mathematik 6
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Differential- und Integralrechnung: Differentiations- und Integrationsmethoden, Flächen- und Volumsberechnungen Malle 8


Quereinsteiger: Malle 7 und Formelsammlung

Mathematik 7
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Stochastik: Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeits-Verteilungen Keine weiteren Bücher


Quereinsteiger: Malle 7, Malle 8 und Formelsammlung

Mathematik 8
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Wiederholungen: Alle Themen Keine weiteren Bücher


Quereinsteiger: Malle 8 und Formelsammlung

 

Inhalte der Bücher

 

Malle 5 (Inhaltsverzeichnis Scan)

  1. Wiederholungen Unterstufe
  2. Aussagen und Mengen
  3. Zahlen
  4. Quadratische Gleichungen
  5. Berechnungen in rechtwinkeligen Dreiecken
  6. 6. Berechnungen in beliebigen Dreiecken
  7. Reelle Funktionen
  8. Lineare Funktionen
  9. Einige nichtlineare Funktionen
  10. Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen
  11. Vektoren
  12. Geometrische Darstellung von Vektoren und deren Rechenoperationen
  13. Betrag und Winkelmaß von Vektoren
  14. Geraden in R2
    Anhang: Selbstkontrolle

Malle 6 (Inhaltsverzeichnis Malle 6)

  1. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
  2. Ungleichungen
  3. Reelle Funktionen
  4. Exponential- und Logarithmusfunktionen
  5. Winkelfunktionen
  6. Ergänzungen zu Funktionen (Umkehrfunktionen)
  7. Folgen
  8. Reihen
  9. Sparen und Kredite
  10. Vektoren in R3
  11. Geraden und Ebenen im Raum
  12. Beschreibende Statistik
  13. Wahrscheinlichkeiten
  14. Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
    Anhang: Selbstkontrolle

Malle 7 (Inhaltsverzeichnis Malle 7)

  1. Gleichungen und Polynomfunktionen
  2. Grundbegriffe der Differenzialrechnung
  3. Untersuchung von Polynomfunktionen
  4. Untersuchung weiterer Funktionen (Ableitungsregeln)
  5. Exaktifizierung der Differenzialrechnung (Grenzwerte)
  6. Kreis und Kugel
  7. Ellipse, Hyperbel und Parabel
  8. Kurven und Flächen
  9. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  10. Komplexe Zahlen
    Anhang: Selbstkontrolle

Malle 8

  1. Stammfunktion und Integral
  2. Anwendungen der Integralrechnung
  3. Ergänzungen zur Integralrechnung
  4. Anwendungen in der Wirtschaft
  5. Testen und Schätzen von Anteilen
  6. Differenzen- und Differentialgleichungen
  7. Vernetzte Systeme und deren Entwicklung
  8. Kompendium zur Maturavorbereitung
  9. Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie
  10. Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten
  11. Maturavorbereitung: Analysis
  12. Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik
    Anhang: Selbstkontrolle

 

Ressourcen

  1. Link: Österreichischer Lehrplan Mathematik (BMUKK)
  2. Link für Lehrerinnen: Praxishandbuch Mathematik Oberstufe (BIFIE)
  3. Link für Lehrerinnen und Studierende: Aufgabensammlung (BIFIE)

 

Anhang

Auszug aus den allgemeinen Grundsätzen des Österreichischen Lehrplans für Mathematik

Bildungs- und Lehraufgabe:

Der Mathematikunterricht soll beitragen, dass Studierende ihrer Verantwortung für lebensbegleitendes Lernen besser nachkommen können. Dies geschieht vor allem durch die Erziehung zu analytisch-folgerichtigem Denken und durch die Vermittlung von mathematischen Kompetenzen, die für viele Lebensbereiche grundlegende Bedeutung haben. Beim Erwerben dieser Kompetenzen sollen die Studierenden die vielfältigen Aspekte der Mathematik und die Beiträge des Gegenstandes zu verschiedenen Bildungsbereichen erkennen.

Die mathematische Beschreibung von Strukturen und Prozessen der uns umgebenden Welt, die daraus resultierende vertiefte Einsicht in Zusammenhänge und das Lösen von Problemen durch mathematische Verfahren und Techniken sind zentrale Anliegen des Mathematikunterrichts.

Mathematische Kompetenzen

Kompetenzen, die sich auf Kenntnisse beziehen:

  • Sie äußern sich im Vertrautsein mit mathematischen Inhalten aus den Bereichen Zahlen, Algebra, Analysis, Geometrie und Stochastik.

Kompetenzen, die sich auf Begriffe beziehen:

  • Sie äußern sich in der Fähigkeit, mathematische Begriffe mit adäquaten Grundvorstellungen zu verknüpfen. Die Studierenden sollen Mathematik als spezifische Sprache zur Beschreibung von Strukturen und Mustern, zur Erfassung von Quantifizierbarem und logischen Beziehungen sowie zur Untersuchung von Naturphänomenen erkennen.

Kompetenzen, die sich auf mathematische Fertigkeiten und Fähigkeiten beziehen, äußern sich im Ausführen der folgenden mathematischen Aktivitäten:

  • Darstellend-interpretierendes Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die mit der Übersetzung von Situationen, Zuständen und Prozessen aus der Alltagssprache in die Sprache der Mathematik und zurück zu tun haben; auch der innermathematische Wechsel von Darstellungsformen gehört zu diesen Aktivitäten
  • Formal-operatives Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die auf Kalkülen bzw. Algorithmen beruhen, also das Anwenden von Verfahren, Rechenmethoden oder Techniken
  • Experimentell-heuristisches Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die etwa mit zielgerichtetem Suchen nach Gesetzmäßigkeiten, mit Variationen von Parametern oder dem Aufstellen von induktiv gewonnenen Vermutungen zu tun haben; auch das Ausführen von Simulationen, das Untersuchen von Grenz- und Spezialfällen sowie das Übergehen zu Verallgemeinerungen gehören in der experimentellen Phase zu diesen Aktivitäten
  • Kritisch-argumentatives Arbeiten umfasst alle Aktivitäten, die mit Argumentieren, Hinterfragen, Ausloten von Grenzen und Begründen zu tun haben; das Beweisen heuristisch gewonnener Vermutungen ist ein Schwerpunkt dieses Tätigkeitsbereichs

Aspekte der Mathematik

Schöpferisch-kreativer Aspekt: Mathematik ist eine Schulung des Denkens, in der Arbeitstechniken vermittelt, Strategien aufgebaut, Phantasie angeregt und Kreativität gefördert werden

Sprachlicher Aspekt: Mathematik ist ein elaboriertes Begriffsnetz, ein ständiges Bemühen um exakten Ausdruck, in dem die Fähigkeit zum Argumentieren, Kritisieren und Urteilen entwickelt sowie die sprachliche Ausdrucksfähigkeit gefördert werden

Erkenntnistheoretischer Aspekt: Mathematik ist eine spezielle Form der Erfassung unserer Erfahrungswelt; sie ist eine spezifische Art, die Erscheinungen der Welt wahrzunehmen und durch Abstraktion zu verstehen; Mathematisierung eines realen Phänomens kann die Alltagserfahrung wesentlich vertiefen

Pragmatisch-anwendungsorientierter Aspekt: Mathematik ist ein nützliches Werkzeug und Methodenreservoir für viele Disziplinen und Voraussetzung für viele Studien bzw. Berufsfelder

Autonomer Aspekt: Mathematische Gegenstände und Sachverhalte bilden als geistige Schöpfungen eine deduktiv geordnete Welt eigener Art, in der Aussagen – von festgelegten Prämissen ausgehend – stringent abgeleitet werden können; Mathematik befähigt damit, dem eigenen Denken mehr zu vertrauen als fremden Meinungsmachern und fördert so den demokratischen Prozess

Kulturell-historischer Aspekt: Die maßgebliche Rolle mathematischer Erkenntnisse und Leistungen in der Entwicklung des europäischen Kultur- und Geisteslebens macht Mathematik zu einem unverzichtbaren Bestandteil der Allgemeinbildung

Beiträge zu den Bildungsbereichen:

Sprache und Kommunikation:

Mathematik ergänzt und erweitert die Umgangssprache vor allem durch ihre Symbole und ihre Darstellungen, sie präzisiert Aussagen und verdichtet sie; neben der Muttersprache und den Fremdsprachen wird Mathematik so zu einer weiteren Art von Sprache

Mensch und Gesellschaft:

Der Unterricht soll aufzeigen, dass Mathematik in vielen Bereichen des Lebens (Finanzwirtschaft, Soziologie, Medizin usw.) eine wichtige Rolle spielt

Natur und Technik:

Viele Naturphänomene lassen sich mit Hilfe der Mathematik adäquat beschreiben und damit auch verstehen; die Mathematik stellt eine Fülle von Lösungsmethoden zur Verfügung, mit denen Probleme bearbeitbar werden

Kreativität und Gestaltung:

Mathematik besitzt neben der deduktiven auch eine induktive Seite; vor allem das Experimentieren an neuen Aufgabenstellungen und Problemen macht diese Seite sichtbar, bei der Kreativität und Einfallsreichtum gefördert werden

Didaktische Grundsätze:

Im Mathematikunterricht soll verständnisvolles Lernen als individueller, aktiver und konstruktiver Prozess im Vordergrund stehen. Die Studierenden sollen durch eigene Tätigkeiten Einsichten gewinnen und so mathematische Begriffe und Methoden in ihr Wissenssystem einbauen.

Zur Sicherung des Unterrichtsertrages bieten sich Einzel-, Team- und Gruppenarbeiten, Projektarbeiten und regelmäßige (nicht verpflichtende) Hausübungen an.

Anzahl und Dauer von Schularbeiten:

1. bis 3. Semester: ein bis zwei Schularbeiten pro Semester im Ausmaß von jeweils einer Unterrichtseinheit, 4. bis 7. Semester: eine oder zwei Schularbeiten pro Semester im Ausmaß von je einer oder zwei Unterrichtseinheiten, 8. Semester: eine Schularbeit im Ausmaß von drei Unterrichtseinheiten.

Im Sinne der Methodenvielfalt ist bei jedem der folgenden Grundsätze eine Bandbreite der Umsetzung angegeben, innerhalb der eine konkrete Realisierung – angepasst an die jeweilige Unterrichtssituation – zu erfolgen hat. Wenn von minimaler und maximaler Realisierung die Rede ist, ist dies nicht im Sinne einer Wertung zu verstehen.

Lernen in anwendungsorientierten Kontexten

Anwendungsorientierte Kontexte verdeutlichen die Nützlichkeit der Mathematik in verschiedenen Lebensbereichen und motivieren so dazu, neues Wissen und neue Fähigkeiten zu erwerben. Vernetzungen der Inhalte innerhalb der Mathematik und durch geeignete fächerübergreifende Unterrichtssequenzen, sind anzustreben. Die minimale Realisierung besteht in der Thematisierung mathematischer Anwendungen bei ausgewählten Inhalten, die maximale Realisierung in der ständigen Einbeziehung anwendungsorientierter Aufgaben- und Problemstellungen zusammen mit einer Reflexion des jeweiligen Modellbildungsprozesses hinsichtlich seiner Vorteile und seiner Grenzen.

Lernen in Phasen

Unter Beachtung der Vorkenntnisse sind Begriffe in der Regel in einer ersten Phase auf einer konkret-anschaulichen, intuitiven oder heuristischen Ebene zu behandeln, bei einfachen Anwendungen zu erproben und erst in einer späteren Phase zu vertiefen, ergänzen, verallgemeinern oder exaktifizieren. Die minimale Realisierung besteht in der Orientierung am Vorwissen der Studierenden und der Einführung von Begriffen über intuitive und heuristische Ansätze mit exemplarischen Exaktifizierungen, die maximale Realisierung in einer weit reichenden Präzisierung mathematischer Begriffe, Sätze und Methoden.

Lernen im sozialen Umfeld

Der Einsatz passender Sozialformen ist auf die angestrebten Lernziele, die Eigenart der Inhalte und auf die jeweilige Lerngruppe abzustimmen. Hilfreich für jeden Lernprozess ist ein konstruktives Klima zwischen den Studierenden einerseits sowie den Lehrerinnen und Lehrern und Studierenden andererseits. Die minimale Realisierung besteht im situationsbezogenen Wechsel der Sozialformen im Unterricht, die maximale Realisierung im Vermitteln elementarer Techniken und Regeln für gute Team- und Projektarbeit sowie in der Kooperation mit außerschulischen Expertinnen und Experten.

Lernen unter vielfältigen Aspekten

Einzelne Inhalte und Probleme sind aus verschiedenen Blickwinkeln zu sehen und aus verschiedenen Richtungen zu beleuchten. Vielfältige Sichtweisen sichern eine große Flexibilität bei der Anwendung des Gelernten. Die minimale Realisierung besteht in der gelegentlichen Verdeutlichung verschiedener Sichtweisen bei der Behandlung neuer Inhalte, die maximale Realisierung im konsequenten Herausarbeiten der Vor- und Nachteile verschiedener Zugänge. Damit wird ein vielschichtiges und ausgewogenes Bild der Mathematik gewonnen.

Lernen mit instruktionaler Unterstützung

Lernen ohne instruktionale Unterstützung ist in der Regel – insbesondere in Mathematik – ineffektiv und führt leicht zur Überforderung. Lehrerinnen und Lehrer müssen die Studierenden anleiten und insbesondere bei Problemen gezielt unterstützen. Die minimale Realisierung besteht in der Bereitstellung von adäquaten Lernumgebungen und Lernangeboten, die maximale Realisierung in Differenzierungsmaßnahmen, durch die individuelle Begabungen, Fähigkeiten, Neigungen, Bedürfnisse und Interessen gefördert werden.

Lernen mit medialer Unterstützung

Die Beschaffung, Verarbeitung und Bewertung von Informationen hat auch mit Büchern (zB dem Schulbuch), Zeitschriften und mit Hilfe elektronischer Medien zu erfolgen. Nutzen und Problematik mathematischer Inhalte und Lernhilfen im Internet sind hier zu thematisieren. Die minimale Realisierung besteht in der gelegentlichen Einbeziehung derartiger Medien, die maximale Realisierung im gezielten Erwerb von Kompetenzen, die von der Informationsbeschaffung bis zur eigenständigen Abfassung und Präsentation mathematischer Texte und Facharbeiten reichen.

Lernen mit technologischer Unterstützung

Mathematiknahe Technologien wie Computeralgebra-Systeme, dynamische Geometrie-Software oder Tabellenkalkulationsprogramme sind im heutigen Mathematikunterricht unverzichtbar. Sachgerechtes und sinnvolles Nutzen der Programme durch geplantes Vorgehen ist sicherzustellen. Die minimale Realisierung besteht im Kennen lernen derartiger Technologien, das über exemplarische Einblicke hinausgeht und zumindest gelegentlich eine wesentliche Rolle beim Erarbeiten und Anwenden von Inhalten spielt. Bei der maximalen Realisierung ist der sinnvolle Einsatz derartiger Technologien ein ständiger und integraler Bestandteil des Unterrichts.