Wie viele Möglichkeiten gibt es, 26 verschiedene Buchstaben in diesem Montrealer Kunstprojekt zufällig anzuordnen?

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Stochastik ist die mathematische Kunst des Vermutens, sie fasst die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen.

Sie lernen einerseits mit großen Datenmengen umzugehen, die Zahlen zu gruppieren, sie graphisch darzustellen und durch Kenngrößen zu beschreiben. Alles mit Sicherheit.

Andererseits begegnen Sie dem Zufall im Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung und lernen, ihn mathematisch in den Griff zu bekommen.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

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Teilnehmer/innen

  • Studierende im 7. Semester
  • Voraussetzungen: Mathematik 1-6 oder Anrechnung dieser Module

Anrechnungen

  • Wird angerechnet bei positivem Abschluss der 8. Klasse AHS

Hier kommt bald ein kleiner Test, den Sie online anonym durchführen können. Wenn Sie auf Anhieb ohne Hilfsmittel mindestens 80% erreichen, kennen Sie sich im Stoff dieses Semesters gut aus.

 

Schul- und Unterrichtsform

Der Unterricht findet im Programm der Abendschule vor Ort in Klassenräumen statt. Im Fernstudium wird ein Teil des Kurses als Selbstudium geführt.

  • Abendschule: 3 Wochenstunden Anwesenheit, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch
  • Fernstudium: Im Schnitt 1,5 Wochenstunden Anwesenheit, 1,5 Wochenstunden Anwesenheit, mindestens 1,5 Wochenstunden Selbststudium, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, e-Learning Plattform: Moodle, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch und Vorgabe

Buch und Hilfsmittel

  • Mathematikbuch: Malle 6, 7, 8 bzw. Lösungswege 6, 7, 8
  • Taschenrechner, Formelsammlung
  • Online Mathematiktool: http://www.wolframalpha.com
  • Moodle e-Learning Plattform im Fernstudium: Link (Zugang wird von Lehrerinnen im Kurs bekanntgegeben

Empfohlene Stundenteilnahme

Mindestens 75%

Rahmen für Notengebung

Die genauen Notenmodalitäten werden durch die Kursleiterinnen bekanntgegeben und in einer Leistungsvereinbarung zu Beginn des Semesters festgehalten.

  • Pflicht
    • 1 Schularbeit (1- oder 2-stündig)
  •  Optional von Kursleiterinnen einsetzbar
    • 2. Schularbeit (1- oder 2-stündig)
    • Portfolio
    • Andere Möglichkeiten des Leistungsnachweises
  • Gerne gesehen
    • Mitarbeit
    • Hausübungen


Was sind Grundkompetenzen und Grundbegriffe?

Grundkompetenzen und Grundbegriffe ist das minimale Können und Wissen, das Sie nach Kursende ausgezeichnet beherrschen sollen. Es ist für den Erhalt einer positiven Note ausreichend.

Jede weitere Vertiefung, wie sie etwa im Rahmen des Unterrichts gelehrt und geübt wurde, führt zu mehr Wissen und einer besseren Note.


In zunehmenden Maße werden Schularbeiten und Kolloquienangaben auch am Abendgymnasium dem Format der neuen Reifeprüfung angepasst. Bitte informieren Sie sich in den Mathematikmodulen ab dem 3. Semester bei Ihren Lehrerinnen, ob klassische Schularbeitsaufgaben zu erwarten sind, oder die neuen Aufgabenformate. In aufsteigender Weise werden diese neuen Aufgabenformate bereits von allen Lehrerinnen im 1. und 2. Semester verwendet. Hier finden Sie eine Übersicht über diese Aufgabenformate, die mit den Vorgaben von BIFIE und BMUKK konform sind.

Bitte beachten Sie, dass Unterrichtsaufgaben und Prüfungsaufgaben unterschieden werden müssen.


Inhalt und Aufbau

1. Thema: Statistik

  • Arbeiten mit Darstellungsformen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. eine Datenliste statistisch aufbereiten: Klasseneinteilung, Diagramm zeichnen, Median, Mittelwert, Standardabweichung
  2. Werte aus tabellarischen und elementaren statistischen Grafiken ablesen und im jeweiligen Kontext deuten: Stab-, Kreis-, Linien-, Streudiagramm, Prozentstreifen, Kastenschaubild
  3. Tabellen und elementare statistische Grafiken erstellen, zwischen diesen Darstellungsformen wechseln
  4. Stärken, Schwächen und Manipulationsmöglichkeiten elementarer statistischer Grafiken nennen und in Anwendungen berücksichtigen können
  5. Statistische Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln und im jeweiligen Kontext deuten können: absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus; Quartile, Perzentile; Spannweite, Quartilabstand und empirische Varianz/Standardabweichung
  6. Wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels, des Median und der Quartilen angeben und nutzen, die Entscheidung für die Verwendung eines bestimmten Zentralmaßes begründen

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Median
  2. Mittelwert
  3. Standardabweichung

Unterlagen und Bücher …

Lehrbuch: Malle 6

  • Kapitel 12 (Beschreibende Statistik)
 

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

BIFIE: Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt werden und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk doch auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartilen) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittel sind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen).

2. Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Kennen der Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
  • Auffassen von Wahrscheinlichkeiten als relative Anteile, als relative Häufigkeiten und als subjektives Vertrauen
  • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten
  • Arbeiten mit der Multiplikations- und der Additionsregel
  • Arbeiten mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binominalverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen
  • Arbeiten mit der Normalverteilung in anwendungsorientierten Bereichen

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Wahrscheinlichkeiten über die Definition „günstige Fälle / mögliche Fälle“ bestimmen
  2. den Bereich 0-1 für Wahrscheinlichkeiten erklären
  3. Additions- und Multiplikationsregel passend anwenden
  4. einen Ereignisbaum zeichnen und die Wahrscheinlichkeiten der Äste bestimmen
  5. den Einsatz einer Binomialverteilung argumentieren
  6. aus einem Text die richtige Zufallsvariable finden
  7. in die Formel für die Bionomialverteilung richtig einsetzen und das Ergebnis berechnen
  8. den Einsatz einer Normalverteilung argumentieren ist
  9. die Standardfälle der Normalverteilung mit Hilfe der Standardisierung und der Tabelle in Ihrer Formelsammlung lösen
  10. Wahrscheinlichkeit als Instrument zur Modellierung des Zufalls angemessen verwenden bzw. deuten können;
  11. Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil und als relative Häufigkeit in einer Versuchsserie anwenden und interpretieren können
  12. Begriff und Schreibweise bedingter Wahrscheinlichkeiten kennen und interpretieren können; bedingte Wahrscheinlichkeiten sowie Additions- und Multiplikationsregel intuitiv anwenden können
  13. Begriff und Zweck von Stichproben sowie die Stabilisierung der relativen Häufigkeiten (empirisches Gesetz der großen Zahlen) in ihrer für die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik grundlegenden Bedeutung erklären können
  14. Die Gleichungskette relative Häufigkeit eines Ereignisses E in einer Stichprobe
  15. Wahrscheinlichkeit von E = relativer Anteil einer Teilmenge A in der Grundgesamtheit interpretieren können und als Grundidee der Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. der Schließenden Statistik erklären können
  16. Die Begriffe Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung (binomialverteilter Zufallsgrößen), Dichte- und Verteilungsfunktion (normalverteilter Zufallsgrößen), Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung in Kommunikationssituationen verständig deuten bzw. einsetzen können, Erwartungswert und Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können
  17. Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung bzw. mit Normalverteilung modelliert werden kann
  18. Symmetrische Intervalle um den Erwartungswert („Schätzbereiche“ für Zufallsvariable) als wichtiges Mittel zur Beschreibung des Verhaltens von Stichproben kennen; Schätzbereiche für relative Häufigkeiten (bei Modellierung mit Binomialoder Normalverteilung) ermitteln können, den Zusammenhang zwischen Stichprobengröße, Intervallbreite und Sicherheit allgemein beschreiben und in konkreten Situationen erläutern können

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Wahrscheinlichkeit
  2. Gegenwahrscheinlichkeit
  3. relativer Anteil
  4. relative Häufigkeit
  5. Unterschied zwischen „zurücklegen“ und „nicht zurücklegen“
  6. abhängige und unabhängige Ereignisse
  7. Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten
  8. diskrete und kontinuierliche Verteilung
  9. bedingte Wahrscheinlichkeit
  10. Binomialverteilung, Binomialkoeffizient
  11. Normalverteilung

Unterlagen und Bücher …

Lehrbuch: Malle 6
  • Kapitel 13 (Wahrscheinlichkeiten)
  • Kapitel 14 (Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten)

Lehrbuch: Malle 7

  • Kapitel 9 (Wahrscheinlichkeitsverteilung, Binomialverteilung)
  • Lehrbuch: Malle 8 (derzeit noch: Mathematik postiv 8)
  • Kapitel N.N. (Normalverteilung)
 

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

… sehr viele Möglichkeiten, und alle kann man berechnen. Im Bild ist eine davon.

Aufstiegskolloquium

Sollten Sie in diesem Modul zu Semesterende keine Note erhalten, können Sie im nachfolgenden Semester über den Stoff dieses Moduls ein Aufstiegskolloquium ablegen.

Dies ist eine schriftliche und mündliche Prüfung, die an drei Terminen pro Semester stattfinden. (Link: Termine)

Wir erwarten von Ihnen, dass Sie alle Grundkompetenzen beherrschen. Dies ist notwendig, um das Aufstiegskolloquium positiv zu absolvieren.

Bei der schriftlichen Prüfung werden die Grundkompetenzen geprüft, bei den mündlichen Prüfungen die Erweiterungskompetenzen.

Beim schriftlichen Termin arbeiten Sie selbständig, der mündliche Teil besteht aus einem Gespräch mit der/dem Lehrerin.

Melden Sie sich bitte für diese Termine bei jenen Lehrerinnen an, bei dem/der Sie das Modul inskribiert haben.

Fehlstunden, fehlende Schularbeiten

 

Es gibt in jedem Semester auch einen Nachtermin für Schularbeiten, den Sie bitte mit den Kursleiterinnen besprechen.

Tipp: Wenn Sie an einer Schularbeit, an einem Test, oder an einer Vielzahl an Stunden nicht teilnehmen können, besprechen Sie dieses Problem bitte vor dem jeweiligen Termin mit den Kursleiterinnen. So können fast alle Probleme gelöst werden.

Besondere Hilfestellungen

 

Sollten Sie im Rahmen dieses Kurses besondere Hilfe benötigen, wenden Sie sich bitte an die Kursleiterinnen.

Fachkoordination

Lothar Bodingbauer

Lothar Bodingbauer
lothar.bodingbauer@abendgymnasium.at

Sprechstunde: Freitag 18:45–19:30

Ressourcen

  1. Link: Österreichischer Lehrplan Mathematik (bmbf)
  2. Link für Lehrerinnen: Praxishandbuch Mathematik Oberstufe (BIFIE)
  3. Link für Lehrerinnen und Studierende: Aufgabensammlung (BIFIE)

Auszug aus dem zugehörigen Lehrplan

  • Arbeiten mit Darstellungsformen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik
  • Kennen der Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
  • Auffassen von Wahrscheinlichkeiten als relative Anteile, als relative Häufigkeiten und als subjektives Vertrauen
  • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten
  • Arbeiten mit der Multiplikations- und der Additionsregel
  • Arbeiten mit diskreten V erteilungen (insbesondere mit der Binominalverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen
  • Arbeiten mit der Normalverteilung in anwendungsorientierten Bereichen

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