Der professionelle Umgang mit Koordinatensystemen.

Gleichungen, Gleichungssysteme und Funktionen

Perfektion im Umgang mit Gleichungen.  Sie lernen auch mit Gleichungssystemen umzugehen. Wie können mehrere Variablen gleichzeitig berechnet werden?

Sie lernen das wichtige Gebiet der mathematischen Abhängigkeiten kennen. Was sind Funktionen? Wie geht man mit ihnen um? Und warum legen wir so viel wert auf die Verbindung Praxis -Theorie und Mathematik?

Sie werden Funktionsgraphen skizzieren und lernen die Eigenschaften der entstehenden Linien und Kurven genau zu beschreiben.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

 

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Teilnehmer/innen

  • Studierende im 3. Semester
  • Voraussetzungen: Mathematik 1 und 2 oder Anrechnung dieser Module

Anrechnungen

  • Wird angerechnet bei positivem Abschluss der 6. Klasse AHS
  • Wird angerechnet bei negativem Abschluss der 6. Klasse AHS, wenn das folgende Modul Mathematik 4 bei uns positiv abgeschlossen wird

Hier kommt bald ein kleiner Test, den Sie online anonym durchführen können. Wenn Sie auf Anhieb ohne Hilfsmittel mindestens 80% erreichen, kennen Sie sich im Stoff dieses Semesters gut aus.

Schul- und Unterrichtsform

Der Unterricht findet im Programm der Abendschule vor Ort in Klassenräumen statt. Im Fernstudium wird ein Teil des Kurses als Selbstudium geführt.

  • Abendschule: 3 Wochenstunden Anwesenheit, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch, Arbeiten mit Montessorimaterialien
  • Fernstudium: Im Schnitt 1,5 Wochenstunden Anwesenheit, mindestens 1,5 Wochenstunden Selbststudium, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, e-Learning Plattform: Moodle, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch und Vorgabe, Arbeiten mit Montessorimaterialien

Buch und Hilfsmittel

  • Mathematikbuch: Malle 5, 6
  • Taschenrechner, Formelsammlung
  • Online Mathematiktool: http://www.wolframalpha.com
  • Moodle e-Learning Plattform im Fernstudium: Link (Zugang wird von Lehrerinnen im Kurs bekanntgegeben

Empfohlene Stundenteilnahme

Mindestens 75%

Rahmen für Notengebung

Die genauen Notenmodalitäten werden durch die Kursleiterinnen bekanntgegeben und in einer Leistungsvereinbarung zu Beginn des Semesters festgehalten.

  • Pflicht
    • 1 Schularbeit (1-stündig)
  •  Optional von Kursleiterinnen einsetzbar
    • 2. Schularbeit (1-stündig)
    • Portfolio
    • Andere Möglichkeiten des Leistungsnachweises
  • Gerne gesehen
    • Mitarbeit
    • Hausübungen


Was sind Grundkompetenzen und Grundbegriffe?

Grundkompetenzen und Grundbegriffe ist das minimale Können und Wissen, das Sie nach Kursende ausgezeichnet beherrschen sollen. Es ist für den Erhalt einer positiven Note ausreichend.

Jede weitere Vertiefung, wie sie etwa im Rahmen des Unterrichts gelehrt und geübt wurde, führt zu mehr Wissen und einer besseren Note.


In zunehmenden Maße werden Schularbeiten und Kolloquienangaben auch am Abendgymnasium dem Format der neuen Reifeprüfung angepasst. Bitte informieren Sie sich in den Mathematikmodulen ab dem 3. Semester bei Ihren Lehrerinnen, ob klassische Schularbeitsaufgaben zu erwarten sind, oder die neuen Aufgabenformate. In aufsteigender Weise werden diese neuen Aufgabenformate bereits von allen Lehrerinnen im 1. und 2. Semester verwendet. Hier finden Sie eine Übersicht über diese Aufgabenformate, die mit den Vorgaben von BIFIE und BMUKK konform sind.

Bitte beachten Sie, dass Unterrichtsaufgaben und Prüfungsaufgaben unterschieden werden müssen.


Inhalt und Aufbau

1. Thema: Gleichungen und Gleichungssysteme

  • Lösen von linearen Gleichungssystemen in zwei Variablen, Untersuchen der Lösbarkeit dieser Gleichungssysteme, geometrische Interpretation
  • Lösen von linearen Gleichungssystemen in drei Variablen
  • Anwenden der oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme
  • Vorgezogen aus dem 5. Semester: Quadratische Gleichungen

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen erkennen und lösen
  2. die unterschiedlichen Möglichkeiten für Lösungen erkennen und wissen, was sie für den Schnitt von Geraden bedeuten
  3. aus einfache Textbeispielen Gleichungen auch selbst herstellen
  4. drei lineare Gleichungen in drei Unbekannten lösen
  5. Quadratgleichung lösen können, über Lösungsfälle Bescheid wissen

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Lineare Gleichung in einer, zwei und drei Variablen
  2. Quadratgleichung
  3. Lösungsfälle

Unterlagen und Bücher …

Lehrbuch: Malle 5

  • Kapitel 10 (Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen)

Malle 6

  • Kapitel 11.7 (Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen)
  

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Einfache Terme können auch Potenzen enthalten. Umformungen von Termen, Formeln, Gleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität.

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

2. Thema: Funktionen

  • Beschreiben von Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind (mittels Termen, Tabellen und Graphen)
  • Reflektieren über den Modellcharakter von Funktionen
  • Beschreiben und Untersuchen von linearen und einfachen nichtlinearen Funktionen (z.B. y = a/x, y = a/x2, y = ax2+bx +c)
  • Vorgezogen aus Semester 5: Beschreiben und Untersuchen von quadratischen Funktionen (insbesondere: Nullstellen)
  • Untersuchen von Formeln im Hinblick auf funktionale Aspekte
  • Beschreiben von direkten und indirekten Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen
  • Arbeiten mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen
  • Definieren, Darstellen und Untersuchen von Potenzfunktionen

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. die Abhängigkeit zweier Größen in Form von Termen, Tabellen und Graphen darstellen
  2. aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten
  3. für gegebene Zusammenhänge entscheiden, ob man sie als Funktionen betrachten kann
  4. aus einfachen Textbeispielen eine funktionale Abhängigkeit erkennen und anschreiben
  5. Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und den Funktionstyp zuordnen
  6. Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln
  7. den Zusammenhang des Lösens eines linearen Gleichungssystems mit dem Schnitt zweier Geraden erkennen und erklären
  8. die Graphen lineare Funktionen und einfacher nichtlinearer Funktionen erkennen skizzieren bzw. durch Wertetabelle genau zeichnen: y = a/x, y = a/x2, y = ax2+bx +c
  9. die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen, über Lösungsfälle bescheid wissen, ihren Graphen skizzieren und mit Wertetabelle zeichnen
  10. Thema Zahlenmengen / quadratische Funktionen: Zum Wissen über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über R hinausgehen.
  11. einfache Textbeispiele mit direkten und indirekten Proportionalitäten lösen
  12. Potenzfunktionen erkennen, ihre Graphen zeigen und wesentliche Eigenschaften beschreiben
  13. Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
  14. Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren
  15. Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
  16. Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
  17. Lineare Funktion y=kx+d: Funktionsgleichung aus zwei Punkten aufstellen und zwischen expliziter und impliziter Darstellungsformen wechseln (Video); die Bedeutung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können; Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten, Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben
  18. Potenzfunktion (und Wurzel) f(x) = a · x^z  + b, z ∈ Z sowie f(x) = a · x^(1/2) + b: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln, aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten, die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können, Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a/x beschreiben können. Anmerkung: Nur Quadratwurzelfunktionen
  19. Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
  20. Umkehrfunktionen erstellen, Spieglung an 1. Mediane und Umkehrung des Wertepaares

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Funktion
  2. Graph
  3. Abhängigkeit
  4. lineare Funktion
  5. nichtlineare Funktion
  6. direkte und indirekte Proportionalität
  7. Potenzfunktion
  8. Nullstelle
  9. Fixpunkte
  10. Hoch- und Tiefpunkte
  11. Monotonie
  12. Wendepunkte
  13. Asymtotisches Verhalten
  14. Schnittpunkte einer Funktion mit den Achsen
  15. Intervalle

Unterlagen und Bücher …

Lehrbuch: Malle 5
  • Kapitel 7 (Reelle Funktionen)
  • Kapitel 8, (Lineare Funktionen)
  • Kapitel 9 (Einige nichtlineare Funktionen)
Lehbruch: Malle 6, Kapitel 1 (Potenzen, Wurzeln)
  • Kapitel 3 (Reelle Funktionen)
  

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Einfache Terme können auch Potenzen enthalten. Umformungen von Termen, Formeln, Gleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität.

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

BIFIE: Auf eine sichere Unterscheidung zwischen funktionalen und nichtfunktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt, auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit) wird aber nicht fokussiert. Im Vordergrund stehen die Rolle von Funktionen als Modelle und die verständige Nutzung grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch f : A → B, x → f(x)). Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten. Das rechnerische Ermitteln von Schnittpunkten von Funktionen beschränkt sich auf jene Fälle, die durch die im Inhaltsbereich Algebra angeführten Grundkompetenzen abgedeckt sind (lineare, quadratische Gleichungen). Der Verlauf von Funktionen soll nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können.

Die einhüllende sanft geschwungene Kurve dieser Brücke wird durch eine Funktion gebildet.

Aufstiegskolloquium

Sollten Sie in diesem Modul zu Semesterende keine Note erhalten, können Sie im nachfolgenden Semester über den Stoff dieses Moduls ein Aufstiegskolloquium ablegen.

Dies ist eine schriftliche und mündliche Prüfung, die an drei Terminen pro Semester stattfinden. (Link: Termine)

Wir erwarten von Ihnen, dass Sie alle Grundkompetenzen beherrschen. Dies ist notwendig, um das Aufstiegskolloquium positiv zu absolvieren.

Bei der schriftlichen Prüfung werden die Grundkompetenzen geprüft, bei den mündlichen Prüfungen die Erweiterungskompetenzen.

Beim schriftlichen Termin arbeiten Sie selbständig, der mündliche Teil besteht aus einem Gespräch mit der/dem Lehrerin.

Melden Sie sich bitte für diese Termine bei jenen Lehrerinnen an, bei dem/der Sie das Modul inskribiert haben.

Fehlstunden, fehlende Schularbeiten

 

Es gibt in jedem Semester auch einen Nachtermin für Schularbeiten, den Sie bitte mit den Kursleiterinnen besprechen.

Tipp: Wenn Sie an einer Schularbeit, an einem Test, oder an einer Vielzahl an Stunden nicht teilnehmen können, besprechen Sie dieses Problem bitte vor dem jeweiligen Termin mit den Kursleiterinnen. So können fast alle Probleme gelöst werden.

Besondere Hilfestellungen

 

Sollten Sie im Rahmen dieses Kurses besondere Hilfe benötigen, wenden Sie sich bitte an die Kursleiterinnen.

Fachkoordination

Lothar Bodingbauer

Lothar Bodingbauer
lothar.bodingbauer@abendgymnasium.at

Sprechstunde: Freitag 18:45–19:30

Ressourcen

  1. Link: Österreichischer Lehrplan Mathematik (bmbf)
  2. Link für Lehrerinnen: Praxishandbuch Mathematik Oberstufe (BIFIE)
  3. Link für Lehrerinnen und Studierende: Aufgabensammlung (BIFIE)

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