Aber wie viele Dimensionen sind da nun beteiligt? Mehr davon …

Zahlen, Variablen, Gleichungen und räumliche Geometrie

Zahlenwüsten werden zu Landschaften, wenn man die Ziffern in Verbindung bringen kann. Sie erweitern in diesem Semester diese Verbindungen und Ihr Können im Lösen von Gleichungen.

Rechnen kann man aber auch mit Näherungen. Sie lernen das „Rechnen abseits der Genauigkeit“, Sie üben das Umgehen mit den sehr coolen Größenordnungen.

In der Geometrie begegnen Sie dem Lehrsatz des Pythagoras, dem Kreis und dreidimensionalen Figuren.

Sie lernen dabei auch die benötigten Vokabel kennen.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

Insgesamt sollen Sie in diesem Modul ein gesichertes Gefühl für die Grundlagen der Mathematik entwickeln, damit Sie in den kommenden Modulen darauf zurückgreifen können.

Gehe schnell zu: Übersicht | Mathematik 1 | Mathematik 2 | Mathematik 3 | Mathematik 4 | Mathematik 5 | Mathematik 6 | Mathematik 7 | Mathematik 8

Teilnehmer/innen

  • Studierende im 2. Semester
  • Voraussetzungen: Mathematik 1 oder Anrechnung dieser Module

Anrechnungen

  • Wird angerechnet bei positivem Abschluss der 5. Klasse AHS

Schul- und Unterrichtsform

Der Unterricht findet im Programm der Abendschule vor Ort in Klassenräumen statt. Im Fernstudium wird ein Teil des Kurses als Selbstudium geführt.

  • Abendschule: 3 Wochenstunden Anwesenheit, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch, Arbeiten mit Montessorimaterialien
  • Fernstudium: Im Schnitt 1,5 Wochenstunden Anwesenheit, mindestens 1,5 Wochenstunden Selbststudium, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, e-Learning Plattform: Moodle, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch und Vorgabe, Arbeiten mit Montessorimaterialien

Buch und Hilfsmittel

  • Kein Mathematikbuch
  • Taschenrechner, Formelsammlung
  • Übungsaufgaben werden von den Lehrerinnen zur Verfügung gestellt
  • Moodle e-Learning Plattform im Fernstudium: Link (Zugang wird von Lehrerinnen im Kurs bekanntgegeben

Empfohlene Stundenteilnahme

Mindestens 75%

Rahmen für Notengebung

Die genauen Notenmodalitäten werden durch die Kursleiterinnen bekanntgegeben und in einer Leistungsvereinbarung zu Beginn des Semesters festgehalten.

  • Pflicht
    • 1 Schularbeit (1-stündig)
  •  Optional von Kursleiterinnen einsetzbar
    • 2. Schularbeit (1-stündig)
    • Portfolio
    • Andere Möglichkeiten des Leistungsnachweises
  • Gerne gesehen
    • Mitarbeit
    • Hausübungen


Was sind Grundkompetenzen und Grundbegriffe?

Grundkompetenzen und Grundbegriffe ist das minimale Können und Wissen, das Sie nach Kursende ausgezeichnet beherrschen sollen. Es ist für den Erhalt einer positiven Note ausreichend.

Jede weitere Vertiefung, wie sie etwa im Rahmen des Unterrichts gelehrt und geübt wurde, führt zu mehr Wissen und einer besseren Note.


In zunehmenden Maße werden Schularbeiten und Kolloquienangaben auch am Abendgymnasium dem Format der neuen Reifeprüfung angepasst. Bitte informieren Sie sich in den Mathematikmodulen ab dem 3. Semester bei Ihren Lehrerinnen, ob klassische Schularbeitsaufgaben zu erwarten sind, oder die neuen Aufgabenformate. In aufsteigender Weise werden diese neuen Aufgabenformate bereits von allen Lehrerinnen im 1. und 2. Semester verwendet. Hier finden Sie eine Übersicht über diese Aufgabenformate, die mit den Vorgaben von BIFIE und BMUKK konform sind.

Bitte beachten Sie, dass Unterrichtsaufgaben und Prüfungsaufgaben unterschieden werden müssen.


Inhalt und Aufbau

Die ersten beiden Semester in Mathematik dienen hauptsächlich der Wiederholung und Vertiefung des Lehrstoffes der Unterstufe bzw. der Hauptschule. Sie vor allem als Einstiegshilfe für jene Studierenden gedacht, die über einen längeren Zeitraum keine weiterführende Schule besucht haben.

1. Thema: Zahlen und Rechengesetze

  • Erweitern der Menge der rationalen Zahlen zur Menge der reellen Zahlen
  • Definieren von Potenzen mit ganzen und rationalen Exponenten
  • Formulieren und Anwenden von Rechengesetzen für Potenzen
  • Dekadisches Zahlensystem
  • Gleitkommadarstellung
  • Verwenden von Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen
  • bewusstes und sinnvolles Umgehen mit exakten Werten und Näherungswerten

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Zahlen den Zahlenmengen N, Z, Q, R zuordnen
  2. Potenzen in Termen vereinfachen
  3. Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelschreibweise umwandeln und umgekehrt
  4. Wurzelarten unterscheiden
  5. Rechengesetze für das Rechnen mit Potenzen darstellen und erkennen
  6. Zahlen und Terme „in“ und „aus“ einer Wurzel bringen
  7. Herausheben und ausmultiplizieren
  8. Stellenwerte im dekadischen System mit Zehnerpotenzen benennen
  9. Gleitkommadarstellung herstellen
  10. Zehnerpotenzen erkennen und mit Abkürzungen benennen
  11. einfache Textbeispiele genau und überschlagsmäßig rechnen
  12. Dualsystem

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Reelle Zahl
  2. Potenz
  3. Dekadisches Zahlensystem
  4. Gleitkommadarstellung
  5. Zehnerpotenz
  6. Näherungungsweises rechnen

Unterlagen und Bücher …

Nachlesen und Üben mit dem Buch Malle 5 – Kapitel 1 (Wiederholungen der Unterstufe), Kapitel 3 (Zahlen).  Diese Bücher werden derzeit in einem höheren Semester ausgegeben. Sie erhalten passende Übungsaufgaben von Ihren Kursleiter/innen.
 

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Einfache Terme können auch Potenzen enthalten. Umformungen von Termen, Formeln, und Gleichungen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität.

Am Abendgymnasium Wien stehen für den Unterricht in den ersten Semestern Montessori-Materialien zur Verfügung. Mit diesen Materialien arbeiten Studierende selbständig. Sie erlauben es, Wissen und Können gut vernetzt selbst zu entwickeln.

Nähere Informationen bei Brigitta Weninger, brigitta.weninger@abendgymnasium.at

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

2. Thema: Terme und Gleichungen

  • Analysieren von Termstrukturen
  • Umformen von Termen: Herausheben und Ausmultiplizieren
  • Umformen von Formeln
  • Binomische Formeln
  • Lösen von Bruchgleichungen
  • Produkt Null-Satz
  • Lösen von Ungleichungen

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten
  2. Formeln auf eine bestimmte Variable hin umformen
  3. Herausheben und ausmultiplizieren
  4. binomische Formeln in ihrer einfachen Form in beiden Richtungen anwenden
  5. lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen und lösen, die Lösung auch geometrisch deuten

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Grundmenge
  2. Definitionsmenge
  3. Binomische Formeln
  4. Ungleichung

Unterlagen und Bücher …

Nachlesen und Üben mit dem Buch Malle 5 – Kapitel 1 (Wiederholungen der Unterstufe), Malle 6: Kapitel 2 (Ungleichungen). Diese Bücher werden derzeit in einem höheren Semester ausgegeben. Sie erhalten passende Übungsaufgaben von Ihren Kursleiter/innen.
  

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Einfache Terme können auch Potenzen enthalten. Umformungen von Termen, Formeln, Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen beschränken sich auf Fälle geringer Komplexität.

Am Abendgymnasium Wien stehen für den Unterricht in den ersten Semestern Montessori-Materialien zur Verfügung. Mit diesen Materialien arbeiten Studierende selbständig. Sie erlauben es, Wissen und Können gut vernetzt selbst zu entwickeln.

Nähere Informationen bei Brigitta Weninger, brigitta.weninger@abendgymnasium.at

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

3. Thema Geometrie

  • Herleiten und Anwenden von Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Kreises und von Kreisteilen
  • Durchführen von Berechnungen mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes
  • Herleiten und Anwenden von Formeln für Längen-, Flächeninhalts- und Volumsberechnungen geometrischer Körper

Sie beherrschen diese Grundkompetenzen …

  1. Umfang und Fläche eines Kreises berechnen
  2. Radius eines Kreises mit bekannter Fläche oder mit bekanntem Umfang bestimmen
  3. Lehrsatz des Pythagoras in ebenen Figuren erkennen und anwenden (Katheten bekannt; Kathete und Hypotenuse bekannt)
  4. Volumen von Körpern berechnen
  5. Seitenlängen von Quadern aufgrund des bekannten Volumens berechnen

Sie erklären diese Grundbegriffe …

  1. Kathete
  2. Hypotenuse
  3. Kreiszahl „Pi“
  4. Grundfläche
  5. Mantel
  6. Oberfläche und Volumen

Unterlagen und Bücher …

Kein Mathematikbuch

Nachlesen und Üben mit unserem Skriptum:

 

Hinweise für Kursleiter

Die Formulierung der Grundkompetenzen sind mit den BIFIE Vorgaben abgestimmt. Hier ist der Link zum BIFIE Aufgabenpool. Eine Übersicht über alle Grundkompetenzen gibt es hier.

Am Abendgymnasium Wien stehen für den Unterricht in den ersten Semestern Montessori-Materialien zur Verfügung. Mit diesen Materialien arbeiten Studierende selbständig. Sie erlauben es, Wissen und Können gut vernetzt selbst zu entwickeln.

Nähere Informationen bei Brigitta Weninger, brigitta.weninger@abendgymnasium.at

Die Übungsaufgaben von Bifie gibt es auch über einen direkten Link bei Bifie.

Räume bieten Platz zum Leben. „Wer rund baut, baut teuer“, heißt es aber auch, und so sind die meisten räumlichen Geometrien der Wohnräume aus Quadern zusammengesetzt.

Aufstiegskolloquium

Sollten Sie in diesem Modul zu Semesterende keine Note erhalten, können Sie im nachfolgenden Semester über den Stoff dieses Moduls ein Aufstiegskolloquium ablegen.

Dies ist eine schriftliche und mündliche Prüfung, die an drei Terminen pro Semester stattfinden. (Link: Termine)

Wir erwarten von Ihnen, dass Sie alle Grundkompetenzen beherrschen. Dies ist notwendig, um das Aufstiegskolloquium positiv zu absolvieren.

Bei der schriftlichen Prüfung werden die Grundkompetenzen geprüft, bei den mündlichen Prüfungen die Erweiterungskompetenzen.

Beim schriftlichen Termin arbeiten Sie selbständig, der mündliche Teil besteht aus einem Gespräch mit der/dem Lehrerin.

Melden Sie sich bitte für diese Termine bei jenen Lehrerinnen an, bei dem/der Sie das Modul inskribiert haben.

Fehlstunden, fehlende Schularbeiten

 

Es gibt in jedem Semester auch einen Nachtermin für Schularbeiten, den Sie bitte mit den Kursleiterinnen besprechen.

Tipp: Wenn Sie an einer Schularbeit, an einem Test, oder an einer Vielzahl an Stunden nicht teilnehmen können, besprechen Sie dieses Problem bitte vor dem jeweiligen Termin mit den Kursleiterinnen. So können fast alle Probleme gelöst werden.

Besondere Hilfestellungen

 

Sollten Sie im Rahmen dieses Kurses besondere Hilfe benötigen, wenden Sie sich bitte an die Kursleiterinnen.

Fachkoordination

Lothar Bodingbauer

Lothar Bodingbauer
lothar.bodingbauer@abendgymnasium.at

Sprechstunde: Freitag 18:45–19:30

Ressourcen

  1. Link: Österreichischer Lehrplan Mathematik (bmbf)
  2. Link für Lehrerinnen: Praxishandbuch Mathematik Oberstufe (BIFIE)
  3. Link für Lehrerinnen und Studierende: Aufgabensammlung (BIFIE)

Auszug aus dem zugehörigen Lehrplan

  • Zahlen und Rechengesetze
    • Erweitern der Menge der rationalen Zahlen zur Menge der reellen Zahlen
    • Definieren von Potenzen mit ganzen und rationalen Exponenten
    • Formulieren und Anwenden von Rechengesetzen für Potenzen
    • Verwenden von Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen
    • bewusstes und sinnvolles Umgehen mit exakten Werten und Näherungswerten
  • Terme und Gleichungen
    • Analysieren von Termstrukturen, Umformen von Termen – Umformen von Formeln
    • Ungleichungen
    • Arbeiten mit einfachen Ungleichungen
  • Geometrie
    • Herleiten und Anwenden von Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Kreises und von Kreisteilen
    • Durchführen von Berechnungen mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes
    • Herleiten und Anwenden von Formeln für Längen-, Flächeninhalts- und Volumsberechnungen geometrischer Körper
  

Gehe schnell zu: Übersicht | Mathematik 1 | Mathematik 2 | Mathematik 3 | Mathematik 4 | Mathematik 5 | Mathematik 6 | Mathematik 7 | Mathematik 8