Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Stochastik ist die mathematische Kunst des Vermutens, sie fasst die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen. Sie lernen einerseits mit großen Datenmengen umzugehen, die Zahlen zu gruppieren, sie graphisch darzustellen und durch Kenngrößen zu beschreiben. Alles mit Sicherheit. Andererseits begegnen Sie dem Zufall im Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung und lernen, ihn mathematisch in den Griff zu bekommen.

Auch dem kreativen Teil der Mathematik werden Sie begegnen, nämlich Aufgabenstellungen zu erkennen und Lösungswege zu suchen.

 

1. Sicherung der Nachhaltigkeit

  • Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren
  • Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen
  • Grundkompetenzen nachhaltig sichern

2. Beschreibende Statistik

  • Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ermitteln und im jeweiligen Kontext interpretieren : Stabdiagramm (bzw. Säulendiagramm, Balkendiagramm), Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Prozentstreifen, Piktogramm, Stängel-Blatt-Diagramm, Kastenschaubild, Histogramm (mit gleichen Klassenbreiten), Streudiagramm (bzw. Punktwolkendiagramm)
  • Tabellen und elementare statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln
  • Stärken, Schwächen und Manipulationsmöglichkeiten elementarer statistischer Grafiken nennen und in Anwendungen berücksichtigen
  • Statistische Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln und im Kontext interpretieren : absolute und relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz und Standardabweichung
  • Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen

3. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Grundbegriffe

  • Grundraum und Ereignisse in vorgegebenen Situationen verbal bzw. formal angeben
  • Relative Häufigkeit einer Versuchsserie (frequentistische Deutung) bzw. relativen Anteil (unter Verwendung der Laplace-Annahme) als Wahrscheinlichkeit interpretieren und umgekehrt Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit einer Versuchsserie bzw. als relativen Anteil interpretieren
  • Additionsregel und Multiplikationsregel für Wahrscheinlichkeiten anwenden und interpretieren, Situationen mit Hilfe von Baumdiagrammen darstellen und diese Darstellungen interpretieren, den Begriff bedingte Wahrscheinlichkeit kennen und verständig einsetzen
  • Den Satz von Bayes kennen und anwenden (optional)

4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  • Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig interpretieren und einsetzen
  • Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen, Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben, den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen, einzelne Wahrscheinlichkeitswerte und Intervallwahrscheinlichkeiten ermitteln und im Kontext interpretieren
  • Situationen erkennen und beschreiben, in denen mit Binomialverteilung angemessen modelliert werden kann
  • Die Normalverteilung als Approximation der Binomialverteilung anwenden
  • Dichte- und Verteilungsfunktion normalverteilter Zufallsgrößen verständig interpretieren und einsetzen, Intervallwahrscheinlichkeiten aus der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ermitteln und im Kontext interpretieren
  • Symmetrische Intervalle um den Erwartungswert („Schätzbereiche“ für Zufallsvariable) als wichtiges Mittel zur Beschreibung des Verhaltens von Stichproben kennen; Schätzbereiche für relative Häufigkeiten (bei Modellierung mit der Normalapproximation der Binomialverteilung) ermitteln; den Zusammenhang zwischen Stichprobengröße, Intervallbreite und Sicherheit allgemein beschreiben und in konkreten Situationen erläutern
    Schließende/Beurteilende Statistik
  • Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p auf Basis einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung ermitteln und im jeweiligen Kontext interpretieren; Formel(n) für die Stichprobengröße interpretieren (Zusammenhang mit Sicherheit, Intervallbreite und Stichprobenparameter) und erforderliche Stichprobengröße daraus ermitteln
  • Einfache statistische Hypothesentests durchführen und deren Ergebnisse interpretieren (optional)

Teilnehmer/innen

  • Studierende im 7. Semester
  • Voraussetzungen: Mathematik 1-6 oder Anrechnung dieser Module

Anrechnungen

  • Wird angerechnet bei positivem Abschluss der 8. Klasse AHS

Schul- und Unterrichtsform

Der Unterricht findet im Programm der Abendschule vor Ort in Klassenräumen statt. Im Fernstudium wird ein Teil des Kurses als Selbstudium geführt.

  • Abendschule: 3 Wochenstunden Anwesenheit, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch
  • Fernstudium: Im Schnitt 1,5 Wochenstunden Anwesenheit, 1,5 Wochenstunden Anwesenheit, mindestens 1,5 Wochenstunden Selbststudium, Lehrerinnenvortrag und Übungen, Computereinsatz, e-Learning Plattform: Moodle, selbständiges Lernen im Klassenverband, Hausübungen nach Wunsch und Vorgabe

Buch und Hilfsmittel

  • Mathematikbuch: Lösungswege 6, 7, 8
  • offizielle Formelsammlung des Ministeriums
  • Geogebra bzw. graphikfähiger TR

Empfohlene Stundenteilnahme

100%

 








 ✑ Beitrag von …
  • Lothar Bodingbauer
    Mag.

    Unterrichtet Physik und Mathematik. Kümmert sich um die Homepage und privat um Bienen. Erfahrungen als Radiojournalist und Podcaster. Seine Schwerpunkte sind Wissenschaft, Leben, Sozialpolitik. Hobbys: Botanik, Stricken und Reisen. Mag nicht so gerne: Tennis und Plastik. Mag besonders Hunde, chinesischen Tee und Alpacas.

    ( BOD ) 
  • Daniela Prinz
    Mag.

    Unterrichtet Mathematik
    Fachkoordination M

    ( PRINZ )